In questo appunto andremo a risolvere un esercizio sui parallelogrammi (che ricordiamo essere dei quadrilateri con lati opposti congruenti). La difficoltà dell'esercizio si articola in due fasi: la prima è riuscire a capire quanto valgono tutti i lati (perché le loro misure sono note, ma in maniera "criptica").
Vediamo ora meglio cosa si intende leggendo il testo dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
In un parallelogrammo il perimetro è di[math]86cm[/math]
e la misura di ciascun lato minore è inferiore di [math]7cm[/math]
di quella di ciascun lato maggiore. Calcola la misura dell'altezza relativa al lato maggiore, sapendo che l'altezza relativa al lato minore è lunga [math]20cm[/math]
.
Svolgimento dell'esercizio
Per prima cosa osserviamo che le misure dei lati non sono esplicite, ma abbiamo tutti i dati a disposizione per determinarli!Infatti, se il perimetro
[math] 2p [/math]
è uguale a [math] 86 cm [/math]
, allora il semiperimetro sarà pari a [math] 43 cm [/math]
, che è anche uguale alla somma di due lati distinti.La loro differenza
[math]AB-BC[/math]
vale [math] 7 cm [/math]
, si deduce quindi che [math] AB = 25 cm, BC = 18 cm [/math]
, unica coppia di valori che ha differenza 7 e che somma a 43.Sfruttiamo ora l'altezza relativa al lato minore, ricordando che l'area di un parallelogramma è uguale a due volte l'area di due triangoli congruenti. Questi due triangoli congruenti di cui si parla sono quelli aventi base il lato minore e altezza quella fornita del problema. L'area del parallelogramma vale quindi:
[math] A = 2 \cdot \frac{18 \cdot 20}{2} cm^2 = 360 cm^2 [/math]
Sappiamo quindi che l'area di ciascun triangolo deve essere
[math] 180 cm^2 [/math]
, dunque ricordando che l'altezza è uguale a 2 volte l'area diviso la base troviamo che l'altezza cercata è:[math] h = \frac{2 \cdot 180 cm^2}{25 cm} = 14.4 cm [/math]
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