Forza di repulsione tra protoni ed elettroni

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la distanza tra elettroni e protoni analizzando la forza di repulsione e attrazione tra particelle cariche. Approfondisci la relazione tra forza elettrica e peso, con esempi pratici e dettagliati passaggi di risoluzione.

Concetti Chiave

  • Il problema analizza la relazione tra la forza di repulsione elettrica e il peso di un sistema composto da due particelle cariche: un elettrone e un protone.
  • Per calcolare la distanza tra due elettroni, si utilizza la formula r = √(k₀ * Q² / Fₚ), ottenendo una distanza di 3,59 m.
  • Quando un protone sostituisce un elettrone, la massa del sistema aumenta, portando a una forza peso di 164003,98 * 10⁻³¹ N.
  • La distanza tra l'elettrone e il protone, calcolata con la stessa formula, risulta essere 0,12 m.
  • Il prodotto delle cariche rimane invariato poiché le cariche di elettrone e protone sono uguali in modulo ma opposte in segno.

In questo appunto vedremo la soluzioni di un esercizio che studia due sistemi composti in un certo modo da due particelle cariche: un elettrone e un protone. Sfruttando opportunamente i dati saremo in grado di capire qual è la relazione tra la forza peso e la forza elettrica di determinati componenti di un sistema. Vediamo di seguito il testo dell'esercizio e risolviamolo dettagliatamente esplicitando ogni passaggio.

Testo dell'esercizio

La forza di repulsione elettrica fra due elettroni nel vuoto ha un valore pari al peso del sistema sulla superficie della Terra.
  • Determina a quale distanza si trovano l'uno dall'altro;
  • Effettuare di nuovo il calcolo nel caso in cui un protone sostituisca un elettrone.

Svolgimento dell'esercizio

Sapendo che la massa di un elettrone è di
[math]9,1 \cdot 10^{-31} kg [/math]
, possiamo trovare il peso di un elettrone con la formula
[math]F = m \cdot g[/math]
:
[math]F_p = m \cdot g = 9,1 \cdot 10^{-31} kg \cdot 9,8 m/s^2 = 89,18 \cdot 10^{-31} N [/math]

Di conseguenza, il peso del sistema, che formato da due elettroni, è pari a:

[math] 89,18 \cdot 10^{-31} N \cdot 2 = 178,36 \cdot 10^{-31} N [/math]

Sapendo che la forza elettrica che si esercita fra i due elettroni è uguale per ipotesi alla forza peso del sistema sulla Terra, possiamo impostare l'uguaglianza

[math]F_e = F_p[/math]
. Da tale uguaglianza, ricaviamo:
[math] k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} = F_P \to k_0 \cdot \frac{Q^2}{r^2} = F_p [/math]
Dovendo trovare la distanza alla quale si trovano gli elettroni l'uno dall'altro, ricaviamo
[math]r[/math]
:

[math] r^2 = \frac{k_0 \cdot Q^2}{F_P} \rightarrow r = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{F_P}} [/math]

In definitiva si ricava:

[math]r = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{F_P}} \to r = \sqrt{\frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot (- 1,6022 \cdot 10^{-19})^2}{178,36 \cdot 10^{-31}}} = 3,59 m [/math]

Passiamo ora alla seconda parte. Nel caso in cui un protone si sostituisca ad un elettrone, consideriamo la massa del protone che è

[math] 1,6726 \cdot 10^{-27} kg[/math]
.
La massa del sistema diventa quindi:
[math] m = 9,1 \cdot 10^{-31} kg + 1,6726 \cdot 10^{-27} = 16735,1 \cdot 10^{-31} kg [/math]
di conseguenza, la forza peso sulla Terra sarà:
[math] F = m \cdot g = 16735,1 \cdot 10^{-31} kg \cdot 9,8 m/s^2 = 164003,98 \cdot 10^{-31} N [/math]
Come in precedenza, troviamo la distanza fra le due cariche:

[math]r = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{F_P}} \to r = \sqrt{\frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot (- 1,6022 \cdot 10^{-19})^2}{164003,98 \cdot 10^{-31}}} = 0,12 m [/math]

Osserviamo che in questo caso il prodotto tra le cariche non ha avuto variazioni poiché le cariche di elettrone e protone sono uguali in modulo, ma opposte in segno.

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra la forza di repulsione elettrica e il peso del sistema formato da due elettroni?

    2. La forza di repulsione elettrica fra due elettroni nel vuoto è pari al peso del sistema sulla superficie della Terra, che è calcolato come il doppio del peso di un singolo elettrone.

  2. Come si calcola la distanza tra due elettroni in base alla forza elettrica e al peso?

    3. La distanza tra due elettroni si calcola utilizzando la formula \( r = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{F_P}} \), dove \( F_P \) è il peso del sistema e \( Q \) è la carica dell'elettrone.

  3. Cosa cambia nel calcolo della forza peso quando un protone sostituisce un elettrone?

    4. Quando un protone sostituisce un elettrone, la massa del sistema aumenta, portando a un incremento della forza peso, che viene calcolata come \( F = m \cdot g \).

  4. Qual è la distanza tra un elettrone e un protone rispetto alla distanza tra due elettroni?

    5. La distanza tra un elettrone e un protone è significativamente minore, risultando in 0,12 m, rispetto ai 3,59 m tra due elettroni, a causa della maggiore forza peso del sistema con un protone.

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