Analisi della patologia X: prevalenza, sensibilità e specificità

Sia nota la prevalenza di una patologia X (proporzione di soggetti in una determinata popolazione che presenta la patologia X) e la Sensibilità e la Specificità di un test diagnostico utilizzato per tale patologia.

Prevalenza = 0,85 Sensibilità = 0,81 Specificità = 0,87

Calcolo del valore predittivo positivo

Se la popolazione è composta da 4000 persone, alla luce delle informazioni disponibili, riempire la tabella 2x2 che incrocia l’esito del test e la presenza della patologia.

Calcolare il Valore Predittivo di un test Positivo.

Ripetere l’esercizio precedente sostituendo un valore di prevalenza a 0,05
Immaginiamo di star valutando una certa patologia X, per cui si ha a disposizione un test non-gold standard che ha però valori di specificità e di sensibilità non proprio secondari.

Si tratta di una patologia molto diffusa nella popolazione in questione, con una prevalenza dell’85% (per prevalenza ci riferiamo ad una sorta di probabilità a priori della patologia, senza avere alcuna informazione sulla base di una procedura diagnostica). Nell’interpretazione frequentista, questo 0,85 rappresenta la frequenza relativa con cui osservare la patologia in questa popolazione di 4000 soggetti. Come notiamo, quindi, non si tratta di un’operazione di limite dato che abbiamo un numero specifico di soggetti e non infiniti (ricordiamo che la definizione frequentista, invece, la richiede) però possiamo ugualmente procedere in questo modo grazie al numero comunque elevato di soggetti.

Costruzione della tabella diagnostica

Facendo riferimento ad una popolazione di 4000 persone, tenuto conto dei valori sopra indicati, andiamo a valutare quelli che sono i valori predittivi positivi e negativi di questo test, interpretando le probabilità condizionate come delle frequenze relative.

Costruiamo la nostra tabella (per convenzione si riporta lo stato di “malattia” ma si può avere una qualsiasi condizione come, ad esempio, una gravidanza che come intuiamo non è una malattia).

Sensibilità 0,81

Specificità 0,87

Prevalenza 0,85

Utilizzando la specificità otteniamo il numero dei veri negativi, essendo la stessa il rapporto tra i veri negativi e il totale dei sani (con la formula inversa → 600 * 0,87), e, per sottrazione, i falsi positivi.

A questo punto, per somma, calcoliamo il totale dei test negativi e il totale dei test positivi.

Calcolo del valore predittivo negativo

Ora calcoliamo il valore predittivo negativo e il valore predittivo positivo.

Dipende dall’accuratezza complessiva del test (sensibilità e specificità) ma anche da quanto era, a priori, la probabilità che il soggetto potesse risultare affetto dalla patologia. Questo perché già si partiva da una condizione in cui la patologia interessava l’85% della popolazione, a cui aggiungere l’informazione “test positivo”. Quindi mi domando non più qual è la probabilità della malattia ma qual è la probabilità della malattia avendo a disposizione l’informazione del test positivo.

Il VPN si ottiene facendo il rapporto tra i veri negativi e il numero totale dei negativi (522 / 1168 = 0,44691781).

Che cosa ci dice il VPN?

La probabilità a priori che un individuo fosse sano era dello 0,15. Il VPN ci dice che, a fronte di questo dato di partenza, si aggiunge un risultato che è la probabilità dell’assenza della malattia dato un test negativo. La probabilità di essere sano, se ho un’informazione che riguarda il test negativo, è più grande di quella di partenza, passando da 0,15 a 0,45.

Quindi i valori predittivi dipendono da specificità e sensibilità ma anche dal punto di partenza della condizione esame.

Nel caso in cui partissi da una prevalenza più bassa, infatti, osserveremmo solo un leggero aumento del VPP e un importante aumento del VPN, questo perché se un soggetto di questa popolazione si sottopone al test e risulta essere positivo, in realtà vi è una probabilità bassissima che sia realmente malato.

Impatto della sensibilità sul VPN

Nel caso in cui la sensibilità fosse pari a 1 anche il VPN sarà uguale a 1. Infatti, se la sensibilità è uguale a 1 allora significa che, data la malattia, il test è sicuramente positivo, quindi non ci saranno falsi negativi, i quali sono strettamente legati con VPN. Il VPN è uguale a 1 quando non ho falsi negativi. Ricordiamo, per comprendere questa situazione, che il valore predittivo negativo indica qual è la probabilità di un soggetto risultato negativo, che questo sia sano. Se abbiamo detto che non ci sono falsi negativi, perché la sensibilità è pari a 1, vuol dire che se il soggetto è negativo sicuramente sarà sano. Ciò è esplicato nel teorema di Bayes.