Concetti Chiave
- Un indicatore di variabilità deve essere non negativo e nullo solo se tutte le unità presentano la stessa modalità.
- La variabilità può essere studiata in termini di diseguaglianza o dispersione, analizzando le distanze tra gli individui o rispetto a un baricentro.
- La varianza è un indicatore di dispersione che si basa sulle distanze delle osservazioni dalla media aritmetica.
- L'istogramma è uno strumento grafico utilizzato per rappresentare variabili quantitative continue, con barre calibrate secondo l'ampiezza delle classi.
- La densità di frequenza è utilizzata nell'istogramma per mantenere l'informazione sulle frequenze relative, assicurando che la somma delle aree delle barre sia uguale a 1.
Quali sono le caratteristiche dell'indicatore di variabilità?
Il nostro intento, quindi, è quello di quantificare la capacità del fenomeno studiato di assumere modalità diverse attraverso un indicatore che, pertanto, dovrà presentare le seguenti caratteristiche:
• non essere negativo, quindi dovrà partire dal valore 0 (la variabilità può essere presente o assente);
• essere nullo se e solo se le unità presentano tutte la stessa modalità (situazione ideale);
• essere sensibile alle variazioni del fenomeno che stiamo studiando, quindi aumentare all’aumentare della diversità tra le unità e non se a variare saranno le condizioni al contorno.
Modi di definire la variabilità
La variabilità può essere definita/studiata in due modi:
• in termini di diseguaglianza, cercando di capire quanto ciascun individuo si allontana dagli altri, mettendo quindi le varie modalità a confronto e tenendo in considerazione che più individui sono distanti fra loro, maggiore sarà la variabilità del fenomeno;
• in termini di dispersione, ovvero, assumendo un baricentro e verificando come le osservazioni si allontanano rispetto ad esso.
Indicatori per studiare la variabilità
Indicatori che possiamo usare per studiare la variabilità sono:
• Varianza, è un indicatore di dispersione che utilizza la media aritmetica come valore di riferimento (baricentro μ) e si basa sulle distanze di ciascuna osservazione dal centro assunto come riferimento. Il nostro compito sarà quello di calcolare la differenza tra i valori individuali e la media, ovvero gli scarti della media, e dovendo ottenere una sintesi, dovremmo sommare i dati ottenuti. Come sappiamo, la media degli scarti è pari a 0 (considerando i segni algebrici delle singole modalità).
Rappresentazione grafica delle variabili
Come per le variabili qualitative che come argomento sono precedenti a questo che stiamo affondando, anche per quelle quantitative è necessario ricorrere alla loro rappresentazione grafica con metodi differenti:
• Istogramma, si può dire che generalmente in statistica si utilizza per le rappresentazioni di variabili quantitative continue ed è un grafico simile al diagramma a barre, con la differenza che l’asse delle ascisse sarà un asse metrico e, quindi, parteciperà alla rappresentazione dei dati. In altre parole, l’ampiezza delle barre dovrà essere accuratamente calibrata, non potendoci essere spazi a piacere, e dovranno essere disposte secondo l’ordine delle classi. Sull’asse delle ordinate, invece, se riportassimo le frequenze relative, otterremo dei dati falsati, soprattutto se le classi riportate sull’ascissa presentassero ampiezze diverse. Per tale motivo, si riporterà la densità di frequenza che ci dirà quanto dense sono le classi in termini di frequenza.
Così facendo noi facciamo in modo semplicemente che l’informazione riguardante le frequenze relative non sarà persa, perché essa corrisponderà all’area di ciascuna barra e, pertanto, la somma delle aree delle singole classi dovrà essere uguale a 1.
Domande da interrogazione
- Quali sono le caratteristiche fondamentali che deve avere un indicatore di variabilità?
- In che modo può essere definita la variabilità?
- Qual è l'indicatore di dispersione più comune per studiare la variabilità?
- Qual è l'importanza della rappresentazione grafica delle variabili quantitative?
Un indicatore di variabilità deve essere non negativo, essere nullo solo se tutte le unità presentano la stessa modalità e deve essere sensibile alle variazioni del fenomeno studiato, aumentando con la diversità tra le unità (come descritto nel testo).
La variabilità può essere definita in termini di diseguaglianza, confrontando quanto ciascun individuo si allontana dagli altri, o in termini di dispersione, verificando come le osservazioni si allontanano da un baricentro (secondo le informazioni fornite).
La varianza è l'indicatore di dispersione più comune, che utilizza la media aritmetica come riferimento e si basa sulle distanze delle osservazioni dalla media, sommando gli scarti (come spiegato nel testo).
La rappresentazione grafica, come l'istogramma, è fondamentale per visualizzare le variabili quantitative continue, poiché permette di calibrare l'ampiezza delle barre e di rappresentare correttamente le densità di frequenza, garantendo che l'informazione non venga persa (come indicato nel testo).
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