Concetti Chiave
- Il moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA) si basa sulla formula s = 1/2 at², dove s è lo spazio, a è l'accelerazione e t è il tempo.
- Nell'esercizio, Alessandra supera Silvia di 12 metri in 2 secondi, richiedendo il calcolo dell'accelerazione necessaria per il sorpasso.
- Si utilizza un sistema di riferimento mobile, assumendo Silvia ferma e Alessandra in movimento rispetto a lei.
- Dal calcolo, si determina che l'accelerazione di Alessandra è di 6 m/s² per coprire la distanza in 2 secondi.
- La soluzione pratica per il moto di Alessandra mostra l'applicazione delle formule del MRUA in contesti reali.
Nello svolgimento dell'esercizio seguente sarà utile ricordare le formule necessarie per il moto rettilineo uniformemente accelerato, anche noto come MRUA.
A tal proposito si ricorda che:
[math] s = \frac{1}{2}at^2 [/math]
[math] s, a, t[/math]
sono, rispettivamente, lo spazio percorso, l'accelerazione e il tempo trascorso. Nell'esercizio seguente ci posizioneremo in un sistema di riferimento mobile, assunzione che risulta molto comoda quando ci sono due corpi che, in un primo momento, si muovono l'uno accanto all'altro alla stessa velocità.
Vediamo ora il testo e la soluzione dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
Alessandra e Silvia pattinano una accanto all' altra, procedendo entrambe con la stessa velocità . A un certo punto Alessandra decide di accelerare e supera Silvia di 12 m in 2s. Qual è l' accelerazione che permette ad Alessandra di effettuare un tale sorpasso?
Soluzione dell'esercizio
Come detto nei richiami di teoria sopra, vale l'uguagllianza:[math] s = \frac{1}{2} at^2 [/math]
Avremo dunque:
[math] s = \frac{1}{2} at^2 \to 12 m = \frac12 \cdot a \cdot t^2 \to a = \frac{24 m}{t^2} [/math]
[math] s = \frac{24 m}{t^2} = \frac{24 m}{4 s^2} = 6 \frac{m}{s^2} [/math]
Domande da interrogazione
- Qual è la formula fondamentale per il moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA)?
- Come si può semplificare l'analisi del moto di Alessandra e Silvia?
- Qual è l'accelerazione necessaria affinché Alessandra superi Silvia di 12 metri in 2 secondi?
La formula fondamentale per il MRUA è \( s = \frac{1}{2}at^2 \), dove \( s \) rappresenta lo spazio percorso, \( a \) l'accelerazione e \( t \) il tempo trascorso.
Si può semplificare l'analisi posizionando un sistema di riferimento mobile, assumendo che Silvia sia ferma mentre Alessandra si muove rispetto a lei, facilitando così il calcolo dell'accelerazione.
L'accelerazione necessaria è di \( 6 \frac{m}{s^2} \), calcolata utilizzando la formula del MRUA e considerando il tempo di 2 secondi per il sorpasso.
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