Undicesima esercitazione di Microeconomia

Esercitazione 20/03/14

Esercizio 1

Siano p_x=10 e p_y=20 i prezzi unitari di mercato di due beni le cui quantità sono indicate con x e y. Il reddito R di cui dispone il consumatore è pari a 800.

1. Si tracci graficamente il vincolo di bilancio del consumatore e si indichi il valore dell'intercetta e del coefficiente angolare. Si indichi, inoltre, l'insieme delle possibilità di consumo.

P_x=10 P_y=20 R=800

800=10x+20y

-20y = 10x - 800

20y = 800 - 10x

y = 40^-1/2x

(x, y)

(0, 40)

(80, 0)

2. Si indichi come si modifica il vincolo nel caso in cui p_y=16.

P_x=10 P_y=16 R=800

800 = 10x + 16y

-16y = -800 + 10x

16y = 800 - 10x

y = 50^-5/8x

(x, y)

(0, 50)

(20, 0)

Esercitazione 20/03/14

Esercizio 1

Siano p_x=10 e p_y=20 i prezzi unitari di mercato di due beni le cui quantità sono indicate con x e y. Il reddito R di cui dispone il consumatore è pari a 800.

1. Si tracci graficamente il vincolo di bilancio del consumatore e si indichi il valore dell'intercetta e del coefficiente angolare. Si indichi, inoltre, l'insieme delle possibilità di consumo.

P_x=10 P_y=20 R=800

800=10x+20y

-20y=-10x-800

20y=800-10x

y=40-₁/₂x

x | y

0 | 40

80 | 0

2. Si indichi come si modifica il vincolo nel caso in cui p_y=16.

P_x=10 P_y=16 R=800

800=10x+16y

-16y=-800+10x

16y=800-10x

y=50-₅/₈x

x | y

0 | 50

20 | 0

3. Cosa succede nel caso in cui i prezzi dei due beni raddoppiano? E se il reddito del consumatore viene dimezzato?

P_x = 10 P_y = 20 R = 800

P_x = 10(2) = 20 P_y = 20(2) = 40

800 = 20x + 40y

40y = 800 - 20x

y = 20 - 1x/2

x | y

0 | 20

40 | 0

Esercizio 2

Giulia consuma libri (x) e schede telefoniche (y). Il prezzo unitario dei libri è pari a 4€, mentre quello delle schede telefoniche è pari a 2€. Le preferenze di Giulia per questi due beni sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità:

U(x,y)=8xy

1. Scrivete e rappresentate graficamente il vincolo di bilancio di Giulia, sapendo che il reddito di cui dispone è pari a 400€ mensili. Indicate chiaramente le intercette e l'inclinazione del vincolo di bilancio.

U = 8xy P_x = 4 P_y = 2 R = 400

400 = 4x + 2y

2y = 400 - 4x

y = 200 - 2x

x | y

0 | 200

100 | 0

2. Rappresentate la mappa delle curve di indifferenza di Giulia e calcolate il saggio marginale di sostituzione fra libri e schede telefoniche.

U = 8xy

Ū = 100

100 = 8xy

y = Ū/8x = 100/8x = 12/x

3. Calcolate analiticamente e illustrate graficamente il paniere ottimo scelto da Giulia.

SHS = P_x/P_y

R = P_xx + P_yy

y/x = 4/2(y = 2x)

400 = 4x + 2y

400 = 6x + 2(2x)

400 = 4x + 4x

400 = 8x

x* = 400/8 = 50

y* = 2(50) = 100

Supponete che dopo un anno l'inflazione porti il prezzo unitario dei libri da 4 a 8€ ed il prezzo delle schede telefoniche da 2 a 4 €.

4. Calcolate la nuova scelta ottima di Giulia e rappresentate graficamente l'effetto dell'inflazione sul vincolo di bilancio.

P_x = 8   P_y = 4

{ SHS= P_x P_y { y= 8/2x 400= 2x + 4y 400= 8x+8y

{   y= 2x { 400= 8x+8y   (2y)   400= 16x

16*25 = 400  = 25 y= 2(25)= 50

{ 400= 2x + 4y y= 400 - 8x

y= 100 - 2x

{x  y 0  100

50  0

I scelto ottima

5. Calcolate di quanto dovrebbe aumentare il reddito mensile di Giulia affinché si possa permettere lo stesso paniere di consumo trovato al punto 3.

R= 50x + 100y R= P_xx + P_yy   R = 8*50 + 4*100    = 400+400 = 800

Esercizio 5

Calcolare le utilità marginali e i saggi marginali di sostituzione delle seguenti funzioni di utilità:

U(x₁, x₂)      UM_x1      UM_x2      SHS

8x₁ + 2x₂      ∂U/ ∂x₁ = 8     ∂U/∂x₂ = 2      8/2 = 4

(20x₁ + 5x₂)²     2(20x₁ + 5x₂)20     2(20x₁ + 5x₂)5     2(20x₁ + 5x₂)20 / 2(20x₁ + 5x₂)5 = 20/5 = 4

2x₁ + b x₂        b        2/b

12x₁^1/3 x₂⁴     12/3x₁^2/3x₂⁴      4/x₂       12/4 x₁^1/3x₂³

(2x₁² + 4x₂)^1/2      1/2(2x₁² + 4x₂)^-1/24x₁       1/2(2x₁² + 4x₂)^-1/28x₂      (2x₁²+4x₂)^-1/2

x₁^1/3x₂^2/3      1/3x₁^-2/3x₂^2/3      2/3x₁^1/3x₂^-1/3         1/3x₁^-2/3x₂^2/3

Esercizio

Il consumatore accompagna sempre ogni mozzarella con 3 pomodori. Il prezzo delle mozzarelle è di 3€ l'uno mentre quello dei pomodori di 1€ l'uno. Egli inoltre può disporre di un reddito pari a 15€.

1. x = mozzarella      Px = 3        R = 15      U = min {1, x/2, 1/3}

y = pomodori     Py = 1

(R = P_xx + P_yy      15 = 3x + y      (15 = 2x, 1/3(y)) + y      15 = y + y     15 = 2y     (y = 7.5)

{ y = 7.5 }     { x = 1/3y }     { x = 1/3(7.5) = 2.5 }

A(2.5; 7.5)

2. R = 30

30 = 3x + y      30 = 3(1/3y) + y      30 = y + y     30 = 2y     { y = 15 }

{ x = 3y }      { x = 1/3y }     { x = 1/3(15) }     { x = 5 }

B(5; 15)