Tracce d'esame svolte Elettrotecnica anni precedenti

Prova di elettrotecnica

Allievo _______________________ matr.________________________

Istruzioni per un migliore risultato

• Leggere attentamente il testo dell'esercizio ed assicurarsi di aver compreso le domande.
• Scegliere il procedimento più semplice ed efficiente.
• Eseguire la rappresentazione grafica del circuito funzionante per i vari livelli delle grandezze.
• Presentare lo sviluppo ordinato e comprensibile del procedimento e dei calcoli.
• Evidenziare gli estremi corredati l'ordine assegnato.
• Riassumere alla fine dell'esercizio i risultati ottenuti.
• Riportare una sola soluzione.
• Riconsegnare questo foglio con l'elaborato.

Tempo a disposizione: 2.0H

Es. 1

Per il circuito in figura, operando nel dominio del tempo, si determini:

1. Il valore dell'energia immagazzinata nel circuito per t=0⁺.
2. L'andamento della tensione ai capi dell'induttore V(t)>0.

e(t) = { 107 t ∈ (-∞,0) -307 t ∈ (0,∞) R1 = 50Ω; R2 = 40Ω; L = 10mH; }

Es. 2

Si determini la potenza attiva e reattiva totale assorbita dal sistema trifase. Si assuma l'alimentazione costituita da una terna di tensioni simmetrica diretta.

• P_B=4kW
• Q_B=4kVAr
• R_A1=10Ω
• X_A2=15Ω
• R_A3=20Ω
• A=20A

Corso di laurea in ingegneria meccanica

a.a. 2002/2003

Università degli studi della Basilicata

Prova di elettrotecnica

Allievo __________

Istruzioni per un migliore risultato

• Leggere attentamente il testo dell’esercizio ed assicurarsi di aver compreso le domande.
• Scegliere il procedimento più semplice ed efficace.
• Indicare con chiarezza e precisione (anche unità di misura) le traiettorie per i valori delle grandezze.
• Presentare la risposta ordinata e comprensibile ai procedimenti e ai calcoli.
• Rivolgersi ai sorveglianti accreditati per avere insegnamenti.
• Rispondere alla fine dell'esercizio i risultati ottenuti.
• Firmare e consegnare.
• Riconsegnare questo foglio con l’elaborato.

Tempo a disposizione: 2.0H

Es. 1

Per il circuito in figura, operando nel dominio del tempo, si determini:

1. Il valore dell’energia immagazzinata nel circuito per t=0⁺.
2. L’andamento della tensione ai capi dell’induttore V(t>0).

e(t)= {107 t∈(-∞,0) -307 t∈(0,∞) R1 = 50Ω; R2 = 40Ω; L = 10mH; }

Es. 2

Si determini la potenza attiva e reattiva totale assorbita dal sistema trifase. Si assuma l’alimentazione composta da una terna di tensioni simmetrica diretta.

Esercizio 1 - Soluzione

Per t ≤ 0 il circuito è a regime e l'induttanza si comporta come un cortocircuito. Le resistenze R_a e R₂ risultano in serie:

i_n(t) = ^e(t)/_{Ra + R2} = 0,1 A

Per t > 0 applicando le leggi di Kirchoff all'unica maglia risulta:

R_ei + L^di/_dt + R₂i₂ = e(t)

Posto R_eq = R_a + R₂ = 30 Ω e ^L/_Req = 0,0001 s si ha:

^di/_dt + i/_τ = ^e(t)/_L

La soluzione generale si esprime nella forma:

i_n(t) = Λe^-10t + i_P(t)

Dove i_P(t) è una soluzione particolare che si può ricavare imponendo la condizione di regime:

i_P = ^e(t)/_{Ra + R2} = -0,36 A

Per calcolare la costante A basta imporre la continuità delle variabile di stato:

i_L(0^-) = i_L(0⁺) → 0,1 = A - 0,34 → A = 0,44

e quindi:

i_L(t) = 0,44 e^-106t - 0,34

L’energia immagazzinata per t > 0 è:

W(t) = ¹/₂ L [i_L(t)]² → W(t) = ^0,01/₂ (0,44 e^-106t - 0,34)²

L’andamento della tensione è:

v_L(t) = L^di_L/_dt = L 0,44 e^-106t (-10⁶) = -4,4 e^-106t

Esercizio 2 - Soluzione

Poiché la potenza complessiva è data da:

A:P + jQ si ha A_r: 6 kW - 4 kVAr e di conseguenza

A = ^{P2 + Q2} = 5,657 kVA

Da ciò, poiché la terna è simmetrica si tratta di:

AB = 3EI_B

Dove I_a è fornita dall’indicazione dell’amperometro:

I_B = 20 A => E = _AB