Elettrotecnica - Temi d'esame svolti

Appello 26/6/201

Determinare l'impedenza equivalente ai morsetti A B

ω = 100 rad/s; L₁ = 10 mH; L₂ = 5 mH; M = 2,5 mH, R = 2 Ω

Svolgimento

Dev. corrent. indutt. mutuo. occ.: I₂ = I₁ = I

1. V₁ = L₁ · dI/dt + M · dI/dt
2. V₂ = M · dI/dt + L₂ · dI/dt
3. V_eq = V₁ + V₂ = (L₁ + L₂ + 2M) · dI/dt

Z_eq = jωL_eq = j100 · 20 mH = j 2 Ω

L_AB = Z_eq // R = j2 · 2/(j2 + 2) = 2j / (1 + j) = 2j(1-j)/2 = 1 + j

Determinazione dell'impedenza equivalente ai morsetti A B

ω = 100 rad/s; L₁ = 10 mH; L₂ = 5 mH; M = 2,5 mH, R = 2 Ω

Svolgimento

Dev. e compl. indutt. mutuo. occ.: I₂ = I₁ = I

1. V₁ = L₁ · dI/dt + M · dI/dt
2. V₂ = M · dI/dt + L₂ · dI/dt
3. V_eq = V₁ + V₂ = (L₁ + L₂ + 2M) · dI/dt

L_eq = 20 mH

Z_Leq = jωL_eq = j100 · 20 mH = j 2 Ω

Z_LAB = Z_Leq//R = 2j/(1 + j) = 2j(1 - j)/2 = 1 + j

Nel circuito trifase simmetrico ed equilibrato

La potenza complessa assorbita dal carico trifase (a triangolo) vale:

Dati: Va = 200 V (valore efficace), R = 1 Ω; Z = 12 + 15j Ω

Svolgimento

1. Passo da triangolo a stella: Z_T = Z / 3 = 4 + 5j
2. Monofase associato: V_a : partitore
3. V_Z = V_a · Z_T / R + Z_T

V̅_Z = 200 · (4 + 5j) / (5 + 5j)

V̅_Z = 200 · (4 + 5j) · (5 - 5j) = 20 - 20j + 25j + 25

V̅_Z = 4 (45 + 5j) = 180 + 20j

|V̅_Z| = 20√82

S = |V̅_Z|² / Z_T^* = 32800 / (4 - 5j) = 3200 / 41

S_TR = 3 · S = 2400 (4 + 5j) = 7600w + 12000j_var

Sviluppo delle relazioni R

Un doppi bipolo ammette la rapp. R, quale delle seguenti relazioni non consente le rapp H'?

R = [_{α 1}][_{β 1}]

Sviluppiamo:

R: {V₁ = r₁₁ · I₁ + r₁₂ · I₂ + E_eq}

{V₂ = r₂₁ · I₁ + r₂₂ · I₂ + E_2eq}

H': {I₁ = h₁₁' · V₁ + h₁₂' · I₂ + I_eq}

{V₂ = h₂₁' · V₁ + h₂₂' · I₂ + E_2eq}

Guardando le relazioni di R:

1eq -> det [_{α 0}][_{β 1}] = (α · 1) - (β · 0)
coeff: I₁ V₂ per α = 0

Altre informazioni sul circuito

1. Per rifasare un'impedenza ohmico-induttiva condensatore in parallelo all'impedenza
2. La riluttanza del ramo con sezione 2S è pari a: μ = μ₀μr; R₂S = b / (μ · 2S) = b / (μ₀μr · 2S)

L = 1H , i L(t) = 5 - e^-3t [A]

V L(t) = ?

Relazione costitutiva: Vc(t) = L · di L(t)/dt

di L(t)/dt = -3 · e^-3t = 3e^-3t

V L(t) = 1 · 3e^-3t

Selezione dei vettori di tensione e corrente compatibili col circuito

In base alle LKV e LKC

1PT

Svolgimento

LKC : C → i₃ = 2A + i₄
LKV : maglia TOT → V₁ = 5V + V₄
LKV : 2 → V₃ = V₄
V_A = 6V; i₃ = 1A; V₄ = 1V; i₄ = -1A

Espressione di i₂

1R = I₂ = Vin / R

1PT

Potenza e fasori

Noti i fasori tensione e corrente del bipolo (definiti in valore efficace), quale risposta elenca i giusti valori di potenza attiva, potenza reattiva (assorbite), e fattore di potenza?

V̅ = 100 - j200 V; Ī = 20 e^j30° A
V̅ = 100 (1 - j2) ⇒ |V̅| = 223,60; arg V̅ = arctan (-2) = -63,43°
V = 223,6 ⋅ e^-j63,43°
S = V̅ ⋅ Ī* = 223,6 ⋅ e^-j63,43° ⋅ 20e^j30°
S = 4472 ⋅ e^j33,43°
cos(ϕ) = 0,83
S = 4472 ⋅ 0,83 - j (4472 ⋅ 0,55) (3711,76 - j 2459,6) capacitativo ϕ < 0

1PT del V_o(t)

H(jω) 2pt ω=1ωVi(t) = 5√2 cos(100t + 2)

H(jω) = ¹⁰⁰/