Esami svolti - Scienza delle Costruzioni Prof. De Angelis

Sapienza Università di Roma

Esame di Scienza delle Costruzioni del 25/06/2018

Prof. Ing. Maurizio De Angelis

• 1) Classificazione; Calcolo RV; Calcolo CdS; Diagrammi delle CdS e verifiche di nodo.
• 2) Classificazione; Calcolo RV; Calcolo CdS; Diagrammi delle CdS e verifiche di nodo.

EI = cost

EA = GA* = oo

u_B = pL⁴/EI

• 3) Calcolare stato di tensione; Diagrammi delle tensioni.

h₂ = h₃ = h₄ = b

h₁ = 2b

Sapienza Università di Roma

Esame di Scienza delle Costruzioni del 25/06/2018

Prof. Ing. Maurizio De Angelis

• 1) Classificazione; Calcolo RV; Calcolo CdS; Diagrammi delle CdS e verifiche di nodo.
• 2) Classificazione; Calcolo RV; Calcolo CdS; Diagrammi delle CdS e verifiche di nodo.

EL = cost

EA = GA* = oo

u_B = pL⁴/EI

• 3) Calcolare stato di tensione; Diagrammi delle tensioni.

h₂ = h₃ = h₄ = b

h₁ = 2b

ES1 25/6/2018

Classificazione

N = 4

G₀ = 12

M = 4A + 2C + 4D + 2E = 12

G₀ = M isostatica

Corpo libero

(1) XA1 + 3/2 Pol + 3 Pol + XC1 = 0 -> XA1 = -11/2 Pol

YA1 + YC1 = 0 -> YA1 = -4 Pol

A': -3/2 Pol . 1/3 L - 3 Pol . 1/2 3L + Pol² + YC1 2L - XC1 3L = 0 -> -3/2 Pol² - 9/2 Pol² + Pol² + YC1 2L - 3 Pol = 0

YC1 2L = 3/2 Pol² + 9/2 Pol² - Pol² + 3 Pol²

YC1 = 4 Pol

(A) XA4 + XAext - XA1 = 0

-YA1 + YA4 + YAext = 0 -> YAext = -4 Pol

(C) -XC1 + XC2 + Pd = 0 -> XC1 = Pol

-YC1 + YC2 = 0 -> YC2 = 4 Pol

(2) -XC2 + XD2 = 0 -> XD2 = 0

-YC2 + YD2 = 0 -> YD2 = 4 Pol

D: XC2 L = 0 -> XC2 = 0

(D) -XD2 - XD4 - XD3 = 0 -> XD4 = 0

-YD2 - YD3 - YD4 - Pol = 0 -> YD3 = -5 Pol

(3) XD3 = 0

YD3 + YE - Pol = 0 -> YE = 6 Pol

E: PE - XD3 L - YD3 L + Pol L/2 = 0 -> PE = -5 Pol² - Pol²/2 + PE = -11/2 Pol²

(4) XD4 - XA4 = 0 -> XA4 = 0

YD4 - YA4 = 0 -> YA4 = 0

A: -XD4²L + YD4² = 0 -> YD4 = 0

Verifiche di nodo

1) x: [ -11/2 + 3/2 + 3 + 1 ] pol = 0 V

y: [ -4 + 4 ] pol = 0 V

M_C: [ 1 + 3 · 3/2 + 3/2 · 3 · 2/3 + 4 · 2 - 11/2 · 3 ] pol² = 0 V

Ax: (11/2 - 11/2) pol = 0 V

y: (4 - 4) pol = 0 V

2) x: 0

y: (4 - 4) pol = 0

M₀: 0

4) x = y = M_A = 0 V

Dx: 0 = 0 V

y: (5 - 4 - 1) pol = 0 V

3) x: 0 = 0 V

y: (6 - 5 - 1) pol = 0 V

M_D: ( -1/2 + 6 - 11/2 ) pol² = 0 V

Diagrammi delle CdS

S1 0 < x ≤ 3L

p0:3L = h:x

h = p0/3L . x

N = 4p0l

T(x) = 11/2 p0l - 2p0x + p0/3L x . x/2

T(0) = 11/2 p0l T(3L) = p0l

Pi(x) = +11/2 p0l x - 2p0x x/2 + p0/3L x . x/2 . x/3

Pi(0) = 0 Pi(3L) = 9p0l²

S3 0 ≤ x ≤ 1/2 L

N = pol

T = -4pol

Pi(x) = 4polx

Pi(0) = 0 Pi(1/2 L) = 4pol²

S2 0 ≤ x ≤ 2L

N = pol

T = -4pol

Pi(x) = 4polx + pol²

Pi(L) = 5pol²

Pi(2L) = 9pol²

Bx = pol - pol = 0 V

y: (4 - 4)pol = 0 V

Pi_B: (9 - 9)pol² = 0 V

S5

N, T, Pi = 0

S4 0 < x < L

N = -4pol

T = 0

M = 0

S6 0 < x < L

N(x) = -6pol √2/2 + pox √2/2

N(0) = -3√2 pol

N(L) = -5√2/2

T(x) = -6 √2/2 pol + pox √2/2

T(0) = -3√2 pol

T(L) = -5√2/2

M(x) = -11/2 pol² + 6pol x - pox²/2

M(0) = -11/2 pol²

M(L) = (-11/2 + 6 - 1/2) pol² = 0

Es2 25/06/2018

EI = cost

EA = GA* = infty

uB = pL⁴/EI

Classificazione

N = 1 G = 3 Pi = 2A + 2B = 4 sistema iperstatico

Sistema isostatico principale

Classificazione

N = 1 G = 3 Pi = 2A + 1B = 3 isostatico

Problema "0"

Fx: xA + pL = 0 → xA = -pL

Fy: yA + yB - 3pL = 0 → yA = 7/4 pL

mA: yB · 2L - pL² - 3pL · L/2 = 0 → yB = 5/4 pL

Fx: (1 - 1)pL = 0 V

Fy: (7/4 + 5/4 - 3)pL = 0 V

mB: (-7/4 · 2 - 1 + 3 · 3/2)pL² = 0 V

Diagrammi

S1 0 ≤ x ≤ L

N = 0

T(x) = -P0 x

M(x) = -P0 x² / 2

T(0) = 0

T(L) = -P0 L

M(0) = 0

M(L) = -P0 L² / 2