Teoria dei segnali - Esercitazioni

Prova scritta di teoria dei segnali del 9.1.2006

BIO/INFO (DF-M)

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

y(t) 1 H(f) − 1/2 f

H(f) = rect 1/2 + z(t) 3/2 W₁ ?

Lg(x) y(t) x(t) −− + f − H(f) = 2/1 rect 6/2 2/2 W₂

H(f) − 2 y(t) 2 1/2

g(x) = (1 + x) x(t) = cos(2πf₀t), W₁ = f₀

Con riferimento alla figura, è un sistema non lineare, W₂ = f₀/2, y(t).

(a) Calcolare l’espressione esplicita del segnale y(t), x(t).

(b) Calcolare la potenza mutua tra il segnale determinato al punto (a), ed il segnale y_x.

Esercizio 2 (10 punti)

y(t) z(t) 2 h(t) z[n] x(t) campion.(·) − − − − 6f_ct

x(t) = sinc (T_f > 0), h(t)

Con riferimento allo schema di figura, sinc (T_f è la risposta impulsiva di un filtro ideale passabasso con banda monolatera f_c e guadagno unitario, ed f_c = 1/2T).

(a) Calcolare e rappresentare graficamente gli spettri dei segnali y(t) e z(t).

(b) Calcolare e rappresentare graficamente lo spettro del segnale z[n].

(c) Stabilire se la frequenza di campionamento scelta è sufficiente a garantire la perfetta ricostruzione del segnale z(t) a partire dai suoi campioni z[n].

Esercizio 3 (10 punti)

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Paolo riceve in regalo due calze della Befana: la prima contiene cioccolatini rossi e blu, la seconda cioccolatini rossi e blu. Paolo sceglie a caso una delle due calze, ed estrae da essa (senza sostituzione) tre cioccolatini.

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(a) Calcolare la probabilità che i tre cioccolatini estratti siano tutti rossi.

(b) Sapendo che i tre cioccolatini estratti sono tutti rossi, calcolare la probabilità che Paolo abbia scelto la prima calza.