Teoremi dei limiti e delle successioni

Teoremi dei limiti e delle successioni

Teoremi dei limiti e delle successioni

Date le funzioni h(x) = - x² + 4x - 3, f(x) = 2x - 2, g(x) = x² - 1, e sapendo che lim h(x) = lim g(x) = 0, calcoliamo lim f(x) usando il teorema del confronto.

Per applicare il teorema del confronto dobbiamo verificare le sue ipotesi, ossia che si abbia h(x) ≤ f(x) ≤ g(x) in un intorno di 1:

- x² + 4x - 3 ≤ 2x - 2 ≤ x² - 1

- { -x² + 4x - 3 ≤ 2x - 2 { 2x - 2 ≤ x² - 1

- { -x² + 2x - 1 ≤ 0 { -x² + 2x - 1 ≤ 0

Poiché le disequazioni del sistema sono verificate ∀x ∈ R, allora è verificata anche la disuguaglianza:

h(x) ≤ f(x) ≤ g(x) ∀x ∈ R.

Possiamo applicare il teorema del confronto e affermare che lim f(x) = 0.