Telecomunicazioni - Prova d'esame 2011 II

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni - Esame del 9 Settembre 2011

Foglio bianco, 12 punti: Filtraggio di onda quadra

Esercizio 1 rappresentato in Fig. 1

Si consideri il segnale x(t) periodico di periodo T0.

a. (4 punti) Si calcoli e si rappresenti graficamente la trasformata di Fourier di x(t).

b. (4 punti) Si filtri x(t) con un filtro di risposta in frequenza H(f) in modo da ottenere in uscita: y(t) = A sin(2πt/T). Si rappresenti graficamente la risposta in frequenza del filtro.

c. (4 punti) Si valuti il guadagno in banda passante del filtro in modo che Py xx(t)A T T0 t02Figura 1:

Foglio giallo, 12 punti: Processi casuali

Esercizio 2

Si consideri il processo stazionario bianco x(t), con valore medio nullo e densità spettrale di potenza:

¢¡−3 2 −3S (f ) = 2 × 10 × sinc f .10x

a. (3 punti) Si valutino la funzione di autocorrelazione e la potenza di x(t).

b. (3 punti) Si consideri il processo y(t) = x(t) − x(t − 5 × 10⁻⁴). Si calcoli la risposta all’impulso del filtro avente come ingresso x(t) e uscita y(t).

c. (3 punti) Si calcoli l’autocorrelazione del segnale y(t).

d. (3 punti) Si calcoli la potenza di y(t): Py² = E[y²(t)].

Foglio azzurro, 12 punti: Trasmissione numerica

Esercizio 3

Si consideri un sistema di trasmissione con modulazione in banda-base 2-PAM e impulso di trasmissione:

¡ ¢½ 2πtA sin , per 0 ≤ t < TTg(t) = 0 altrove

con T = 0.1ms. Il canale è ideale (cioè con risposta all’impulso h(t) = δ(t)), il rumore al ricevitore Gaussiano −8 = 8 × 10 W/Hz. bianco con densità spettrale di potenza N0.

a. (2 punti) Si rappresenti graficamente la risposta all’impulso del filtro adattato.

b. (2 punti) Si calcoli l’energia di g(t) in funzione di A.

b. (2 punti) Si scelga A per avere P_b(E) ≤ 10⁻¹².

c. (1 punto) Si valuti la potenza in trasmissione.

d. (1 punto) Si calcoli il bit-rate.

e. (4 punti) Si dica come modificare trasmettitore e ricevitore per ottenere un flusso di 40kbit/s usando la stessa forma d’onda g(t). Di quanto si deve aumentare l’ampiezza A dell’impulso, rispetto al punto a, per garantire la stessa probabilità di errore? 1