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E.3. Gli studenti hanno 10 domande, e ciascuna domanda ha 3 risposte, di cui una sola corretta

X = n° di risposte corrette in 10 domande.

n = 10

p = 1/3 = 0,33 (risposta corretta)

q = 2/3 = 0,67 (risposta sbagliata)

1 – p = 2/3 = 3/3 risposta sbagliata.

a) Si calcoli la probabilità che tutte le risposte siano sbagliate

P(tutte le risposte sono corrette) = P(X = 0) = ( 10C0) ( 1/3 )0 ( 2/3 )10

P(0) = 1024/19,60 = 0,052

b) Si calcoli che 8 risposte siano corrette

P(8 risp sono corrette) = P(X = 8) = ( 10C8) ( 1/3 )8 ( 2/3 )2

P(8) = 10!/8! 2! ( 1/3 )8 ( 2/3 )2 = 90/6 ( 1/3 )6 ( 2/3 )2 = 0,003

c) Si calcoli che almeno 8 siano corrette

P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

P = 0,003 + ( 10C9 ) ( 1/3 )9 ( 2/3 )1 = ( 10C10 ) ( 1/3 )10 ( 2/3 )0 = 0,003 calcolare prima

d) Si calcoli che non più della metà siano corrette

P(X ≤ 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

P(X = 0) = 0,052

P(X = 1) = ( 10C1 ) ( 1/3 )1 ( 2/3 )9 = 0,087

P(X = 4) = ( 10C4 ) ( 1/3 )4 ( 2/3 )6 = 0,195

P(X ≤ 5) = 0,95

P(X ≥ 3) = 0,26

P(X ≤ 4) = 0,23

P(X ≤ 5) = 0,136

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Scienze economiche e statistiche SECS-S/01 Statistica
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