Esercizi variabili aleatorie + distribuzione normale
P(x = x) = py(1 - p)n - y → Bernoulliana
P(x = x) = nCy py (1 - p)n - y → Binomiale
Es 1
In un mazzo di 40 carte, qual è la probabilità di ottenere 5 carte fiori in 10 estrazioni? Sappiamo che le estrazioni sono indipendenti tra loro, quindi useremo la formula Binomiale.
n = 10 carte
P(9 TT = 1/4
- 0 - picche, cuori, quadri
- 1 - fiori → 1/4
P (y = y) = nCy py (1 - p)n - y
P = 10C5 (1/4)5 (3/4)5
= 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10 / 1·2·3·4·5 = 243/1024
P = 0,058
Es 2
Lanciando due volte una moneta otteniamo 4 risultati possibili n = (T,T), (T,C), (C,T), (C,C). Vogliamo calcolare Valore atteso e Varianza, prendendo come nostra X il numero di teste ottenute nei due lanci.
| X | Probabilità |
|---|---|
| 0 | 1/4 |
| 1 | 1/2 |
| 2 | 1/4 |
E X = Σ X · P(X)
E = X = (0)·1/4 + (1)·1/2 + (2)·1/4
= 0 + 1/2 + 1/2 = 0,5 + 0,5
E X = 1
σ2 X = Σ (X - E)2 P(X) = (0-1)2·1/4 + (1-1)2·1/2 + (2-1)2·1/4
σ2 y = 1/4 + 1/4 = 0,25 + 0,25 = 1/2
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