Statistica, esercizi su significatività statistica, risolti e commentati con esempi,

Relazione

6,40 / √12 / X̄ = 0,7Z = 1,2 ↿/ 4 ↿ = 5,18 ↿ ↶ 16,10 /X̄x-1,2 ↿289 / 300 = 0,963-0,50 ↿ / ZX0,05α = 0,05s = 3,10 / √10 = 0,270 ↿s₁ = 1sdP ( t ₍₉₎ <- 0,270)H₀: μ <- 0

Compru H₀: μ > 02,898 xX̄ = 3,28s_d = s₁ - X̄X̄ > ϑ + 2,0452(3,28)π ̇ / c ̇p = 6,70ζ 0 ϑȥConfru 0.30P = 0.70, 2.95/0,195P ≤ 0,10Σ 10 / √X̄

Voce 6,405,75 - 0,7- 2,12 / √n = 6,7α = 0,05, n > 30s = 2,81,96 / √n = 3,28P (c ₇ < t ₁₀)

Se μ > 0

Sostituisci a relazione1,96 + 2,045 * (3,28) = σ = 6,70

Conf. 90% 3,20 292,04 3,25

DensitàP < 6,702,12

Se μ = 0 s₂ = 4

Test di ipotesi sulle proporzioni

Se H₀ : p = 0.50

a) Trovare la regione dei valori critici (proporzione campionaria) per cui H₀ è rifiutata

Esempio 6.9

Troviamo S₂. S₀ = √(​π₀(1−π₀) / m) = √ 0.5(0.5) / 25 = 0.1

Trovando dalla tavola A il valore di z che sottende alla coda destra una probabilità di 0.05 z = 1.64

Sbologliamo quindi a rifiutare H₀, per valori di π0.50 + 1.64 (S₀) = 0.664

b) Supponi che H₁ = 0.60 Trova P (errore di tipo)

Se H₁ = 0.60 dobbiamo trovare P (π = 0.664) Trovata errore sinordse 0.664 - 0.60 / 0.097 = 0.66

Tavola A P = (1 − 0.26(1)) = 0.76

Errore di tipo II e dimensione campionaria

Se una fissata P(errore I tipo)difonde anche dalla dimensione campionaria n

Tanto più è grande ca dimensione campionariauna minor probabilita rifiutareuna fezza H₀

Per mantenere a un basso livello sa P(err.II tipo)è necessario utilizzare uncampione n molto grande

Ca P(errore II tipo) può essere molto altaper n molto piccoli a meno che ci parametrinon sono molto lontani da H₀

Esercizio 6-28

1. Possibilita di non rifiutare H₀ quando questa è fessa = 0.17
2. Utilizzando 0.001 invece di α = 0.05 la P(err.II tipo) incrementerabbe; ci vogliono n valori molto bassiper rifiutare H₀; e quindi sarä piu difficilerifiutare H₀ (il rischio di non rifiutare H₀ quandoè fissa aumenta
3. H₀: μ = 0 contro H₀: μ^j0, α = 0.05, μ = 10

"o" si

L'errore del II tipo diminuisce perché ilparametro si allontana da quello valutatoda H₀ (e piu grande di μ = 5)

Probabilità dell'errore di tipo I

Trovata la probabilità dell'errore di tipo I quando H₀ è vera.

Solitamente α = 0,05

Per un test bidirezionale, la regione di rifiuto è |z| > 1,96

Così, la probabilità di rifiutare H₀ è esattamente 0,05,

Talvolta questo valore può essere troppo alto quando una decisione errata provoca conseguenze

P (errore I tipo) = 0,05

Perché non utilizziamo valori bassissimi di α per evitare errori I tipo?

Quando stabilito a priori potrebbe essere difficile incluso se H₀ è falsa

Tanto più piccolo è P (errore I tipo) tanto più grande diventa P (errore II tipo)

La P (errore II tipo) dipende solo da quanto lontano è il vero valore del parametro da quello ipotizzato in H₀.

Se il parametro è quasi uguale allora P (errore II tipo) è relativamente alta

Se il valore è lontano, la P (errore II tipo) è relativamente bassa

Quanto più lontano il parametro dista da H₀, tanto meno probabile risulta commettere errori II tipo.

Esercizio 6.8

6/26/85

Diagramma ad albero. Considerando 1000 ricerche nelle quali si verificano diverse ipotesi.

Se un vero effetto esiste solo il 20% delle volte, questo riguarderebbe 100 delle 1000 ricerche. Non si ottiene un P-valore abbastanza piccolo per rifiutare l’ipotesi nel 5% dei casi (50/100 studi) l’esistenza dell’effetto sarà rifiutato.

Tuttavia 50 studi per 900 casi nei quali l’effetto non esiste. Considerando un livello di significatività dello 0.05, ci dobbiamo attendere che il 5% dei 900 studi rifiutati.

Basandoci su quanto indicato per l’95% dei studi. Dei 1000 studi ci attendiamo 50 studi rifiutando una effetto che dovremmo tenderci rifiutare per 45 rifiutando un effetto che vero perchè non esiste. Quindi una proporzione pari a (45)/(45+50)=0.47 di studi medi che rifiutano effetti di nullità riportan