Statistica bivariata - indice chi quadro

Matematica e statistica per scienze biologiche

Statistica bivariata: indice χ² A.A. 2021-2022

Esempio di prova d'esame:

La seguente tabella mista rappresenta la distribuzione dei caratteri «Sesso» e «Numero di sigarette fumate al giorno» in un campione di donne e uomini tra i 20 e i 45 anni.

1. Quante sigarette fumano mediamente le donne in una settimana?
2. Qual è la frequenza relativa delle donne che fumano tra 10 e 14 sigarette al giorno?
3. Usando l’indice χ² individua se i due caratteri sono indipendenti oppure no.

Svolgimento

1. Calcoliamo la media aritmetica ponderata utilizzando i dati della tabella e considerando per ogni classe di valori il rispettivo valore centrale:

   M = (2·4 + 7·8 + 12·2 + 17,5·2) / 16 = 123 / 16 ≃ 7,69.

   Se le donne fumano mediamente 7,69 sigarette al giorno, ogni settimana ne fumeranno in media 7,69 · 7 ≃ 53,8.

2. La frequenza relativa f si calcola dividendo il numero di donne che fumano 10-14 sigarette al giorno per il numero totale del campione:

   f = 2 / 46 = 1 / 23 ≃ 0,043.

3. Per il calcolo dell’indice χ² compiliamo la seguente tabella delle frequenze teoriche.

   	0-4	5-9	10-14	15-20	Totale
   Uomini	7,83	15,65	3,91	2,61	30
   Donne	4,17	8,35	2,09	1,39	16
   Totale	12	24	6	4	46

   Successivamente, compiliamo la seguente tabella delle contingenze.

   	0-4	5-9	10-14	15-20
   Uomini	0,17	0,35	0,09	-0,61
   Donne	-0,17	-0,35	-0,09	0,61