Sript Opzioni Asiatiche e simulazione Monte Carlo

Dati progetto

%dati_progetto
S0=100; %prezzo del sottostante al tempo 0
E=100; %prezzo di esercizio (strike)
r=0.05; %tasso di interesse
T=0.5; %maturity
sig=0.3; %volatilità
qdiv = 0.00; %rateo di dividendo
n = 180; %numero di rilevazioni totali
NMC=10000 %numero di simulazioni MonteCarlo

Kemna and Vorst model: valutazione chiusa di un'opzione call asiatica in media geometrica

function AsianCallOption = AsianOption(S0,E,sig,r,T,qdiv,n)
Dati_progetto
dt = (T/n);
s = 0;
for i=1:n
s = s + i ;
end
MediaLogGeo = log(S0) + 1/n*(r - qdiv -(sig*sig)/2)*s*dt;
sum=0;
for i=1:n
for j=1:n
sum=sum+min(i*dt,j*dt); %min(ti-t0,tj-t0)
end
end
VarLogGeo = (sig*sig)/(n*n)*sum;
d = (MediaLogGeo - log(E) + VarLogGeo)/sqrt(VarLogGeo);
AsianOption = exp(-r*T)*(exp(MediaLogGeo + VarLogGeo/2)*normcdf(d)-E*normcdf(d- sqrt(VarLogGeo)))
AsianCallOption=AsianOption

Kemna and Vorst model: valutazione chiusa di un'opzione put asiatica in media geometrica

function AsianPutOption = AsianOption(S0,E,sig,r,T,qdiv,n)
Dati_progetto
dt = (T/n);
s = 0;
for i=1:n
s = s + i ;
end
MediaLogGeo = log(S0) + 1/n*(r - qdiv -(sig*sig)/2)*s*dt;
sum=0;
for i=1:n
for j=1:n
sum=sum+min(i*dt,j*dt); %min(ti-t0,tj-t0)
end
end
VarLogGeo = (sig*sig)/(n*n)*sum;
d = (MediaLogGeo - log(E) + VarLogGeo)/sqrt(VarLogGeo);
AsianOption = exp(-r*T)*(E*normcdf(-d+sqrt(VarLogGeo))-exp(MediaLogGeo +VarLogGeo/2)*normcdf(-d))
AsianPutOption=AsianOption

Valutazione opzione call asiatica con simulazione Monte Carlo

Dati_progetto
dt=T/n;
for i=1:NMC
S(i,1)= S0;
for j=1:n
S(i,j+1) = S(i,j)*exp((r-qdiv-0.5*sig^2)*dt+sig * sqrt(dt)*randn);
end
Payoff(i)= max(geomean(S(i,2:end)) - E,0);
fattoredisconto=exp(-r*T)
C = fattoredisconto*mean(Payoff(1:i));
end
MC_Call_Asian_Option = C;
ACtrue=AC
erroreAsianCall = max(abs(MC_Call_Asian_Option-ACtrue))

Testa la convergenza

for i=1:1:NMC
vetC(i) = fattoredisconto*mean(Payoff(1:i));
stdev(i) = fattoredisconto*std(Payoff(1:i));
vetn(i) = i;
end;
plot(vetn,vetC);
grid
hold on;
plot(vetn, 0*vetn + ACtrue,'r');
xlabel('numero di estrazioni');
ylabel('C');
errore = vetC - ACtrue;
figure(2)
plot(vetn,errore);
grid
xlabel('numero di estrazioni');
ylabel('errore');
figure(3)
plot(vetn,stdev);
grid
xlabel('numero di estrazioni');
ylabel('standard deviation');

Valutazione opzione put asiatica con simulazione Monte Carlo

clear all
Dati_progetto
dt=T/n;
f