Spazio vettoriale non nullo

Spazio vettoriale non nullo, applicazione mai suriettiva, rette ortogonali e sghembe

Spazio vettoriale non nullo, applicazione mai suriettiva, rette ortogonali e sghembe

1) Spazio vettoriale

In uno spazio vettoriale V sia dato il sottospazio non nullo W = L {v₁, 2v₂, v₃ - v₄, v₅}. Sia v = L combinazione lineare di v₂, v₃, v₄. Quale tra le seguenti affermazioni è vera?

• W ammette una base formata da alcuni vettori in {v₁, v₂, v₃, v₄}
• La dimensione di W è 5
• La dimensione di W è 4
• W non ammette una base formata da alcuni vettori in {v₂, v₃, v₄}
• La dimensione di W è maggiore od uguale a 3

Essendo {v₁, v₂, v₃, v₄, v₅} un sistema di generatori per W, una sua base sarà costituita dal massimo numero di vettori linearmente indipendenti scelti tra v₁, v₂, v₃, v₄, v₅.

2) Applicazione lineare

Sia f : R² ⟶ R³ un'applicazione lineare, allora

• F non è mai suriettiva
• F è sempre suriettiva
• F è biunivoca
• F è sempre iniettiva
• F può essere suriettiva

Se {e₁, e₂} è una base di R², allora im f = L (f (e₁), f (e₂)) ≠ R³

3) Rette ortogonali e sghembe

Siano date le rette r: { x = 0 y = 5 } ed s: { x = 0 y = -5 }. Allora

• R ed s sono ortogonali e sghembe
• R ed s sono parallele
• R ed s sono incidenti
• R ed s sono tangenti ad una stessa circonferenza
• Nulla si può dire