Soluzioni sistema lineare

Applicazione lineare: immagine di f; soluzioni sistema lineare; spazio vettoriale

Applicazione lineare: immagine di f; soluzioni sistema lineare; spazio vettoriale

Applicazione lineare

Sia f : R¹ → R² un'applicazione lineare. Allora

• L'immagine di f può essere una retta
• L'immagine di f può essere un piano
• Il nucleo di f può essere un piano.
• F può essere suriettiva
• F è un endomorfismo.

È possibile che dim Im f = 1 e quindi che Im f sia una retta.

Sistema lineare

Se il sistema lineare AX = B di n equazioni in n incognite ammette almeno due soluzioni, allora

• Det A = 0
• R(A) = n - 1
• R(A) = n
• Det A ≠ 0
• Quelle sono le uniche soluzioni possibili

Se il sistema ammette almeno due soluzioni allora ne ammette infinite e quindi il rango della matrice A non può essere massimo, da cui det A = 0