Soluzioni sistema lineare

Applicazione lineare: immagine di f; soluzioni sistema lineare; spazio vettoriale

Applicazione lineare: immagine di f; soluzioni sistema lineare; spazio vettoriale

Sia \( f : \mathbb{R}^1 \rightarrow \mathbb{R}^2 \) un'applicazione lineare. Allora

• L'immagine di \( f \) può essere una retta
• L'immagine di \( f \) può essere un piano
• Il nucleo di \( f \) può essere un piano
• \( f \) può essere suriettiva
• \( f \) è un endomorfismo

È possibile che _dim Im \( f = 1 \) e quindi che Im\( f \) sia una retta.

Se il sistema lineare \( AX = B \) di \( n \) equazioni in \( n \) incognite ammette almeno due soluzioni, allora

• \( \det A = 0 \)
• \( r(A) = n - 1 \)
• \( r(A) = n \)
• \( \det A \neq 0 \)

quelle sono le uniche soluzioni possibili

Se il sistema ammette almeno due soluzioni allora ne ammette infinite e quindi il rango della matrice \( A \) non può essere massimo, da cui \( \det A = 0 \)