Reti di telcomunicazioni - Esercitazione

Prova scritta di reti di telecomunicazioni del 1.7.08

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È possibile consultare il formulario autorizzato.

Ex. 1

Un sistema dispone di due server di uguali caratteristiche e di N - 2 posti nella sezione di attesa. I clienti arrivano al sistema secondo un processo di Poisson con tasso λ = 6 e hanno tempi di servizio esponenziali, indipendenti fra loro e dagli arrivi, con durata media di 1/6.

• Disegnare il diagramma di stato che descrive il sistema;
• Calcolare la distribuzione di probabilità del numero di clienti nel sistema;
• Determinare N in modo che meno di un cliente su un milione sia bloccato;
• Con il valore di N trovato prima, e facendo approssimazioni opportune, calcolare il tempo medio di attesa in coda dei clienti.

Ex. 2

Ad un fast food convenzionato, i tempi di servizio hanno durata uniforme fra 30 e 50 secondi. Nell'ora di punta, fra le 12 e le 14, c'è sempre fila, e la probabilità di trovare all'arrivo n clienti avanti a sè è p_n = e^-ννⁿ/n!, con ν = 20.

Determinare il tempo medio di attesa in coda dei clienti che arrivano all'ora di punta.

Ripetere il calcolo nell'ipotesi che arrivino, al ritmo di 0.5 al minuto, anche clienti che pagano in contanti e che hanno priorità non-preemptive su quelli convenzionati.

Ex. 3

In una rete metropolitana FDDI, che usa un protocollo Token Ring lievemente modificato, ogni stazione accetta pacchetti dallo strato di rete fino a quando non ha finito di ricevere il token, quindi trasmette tutti i pacchetti che si trovano in coda.

Determinare il tempo medio di attesa in coda dei pacchetti, sapendo che:

• Sono presenti 100 stazioni;
• Il traffico in ingresso dallo strato di rete è di tipo Poisson, con tasso λ = 40000 pacchetti al secondo, e si distribuisce equamente fra le diverse stazioni;
• La lunghezza dei pacchetti è una v.a. esponenziale con media 2000 bit;
• La capacità di canale è C = 100 Mbit/s;
• Il tempo di passaggio del token è legato al solo ritardo di propagazione;
• La velocità di propagazione nel mezzo è c = 200000 km/s;
• La distanza fra due stazioni successive è aleatoria D ~ U(100, 300) m.

Le prestazioni sono soddisfacenti o no? Commentare in due righe e motivare.

Come cambia il tempo di attesa se ogni stazione trasmette un solo pacchetto per ogni possesso del token?