Relazione termodinamica applicata (stabilimento + scambiatore di calore)

Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

Analisi dei fabbisogni di energia di uno stabilimento industriale

Il ciclo da analizzare è un ciclo Joule, costituito da quattro trasformazioni di cui due isoentropiche (ad entropia costante) e due isobare (a pressione costante).

Nello svolgere i calcoli, il fluido che scorre nel sistema è stato considerato come gas ideale (aria) e si sono supposte costanti le grandezze associate al fluido, come il calore specifico a pressione costante e la costante caratteristica dell’aria; è stato inoltre supposto che l’impianto funzioni in regime stazionario e che le trasformazioni di espansione e compressione si possano sempre ritenere adiabatiche.

Schema di massima dell’impianto

Innanzitutto definiamo le coordinate di pressione e di temperatura di riferimento, pari rispettivamente a T = 298,15 °C e p = 1 bar: a queste coordinate di riferimento corrispondono le grandezze di entalpia (h_r) ed entropia (s_r) “iniziali” assunte pari a zero.

Una rappresentazione grafica semplificata dell’intero processo associato ai due cicli nei diagrammi di Clapeyron (p-v) e di Gibbs (T-s) è la seguente.

1 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

Punto A

Nel punto A, l’aria entra nel compressore dopo essere uscita dallo scambiatore di calore; lo stato è completamente definito e con l’equazione dei gas perfetti è possibile trovare l’unica incognita, il volume specifico.

Punto B

Il punto B è lo stato termodinamico di fine compressione e ingresso nello scambiatore di calore. La trasformazione che va da A a B è adiabatica e si può quindi usare l’equazione delle adiabatiche per determinare il volume specifico, essendo la pressione nota (N=13). Una volta noto il volume specifico si procede al calcolo della temperatura mediante l’equazione dei gas perfetti.

2 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

Punto E

Il punto E è lo stato al termine del riscaldamento isobaro; sono note la temperatura (C=5) e la pressione. Dall’equazione di stato dei gas perfetti si ricava il volume specifico.

Punto G

La trasformazione da E a G è una trasformazione adiabatica, dove la pressione in G è uguale alla pressione in A; mediante l’equazione dell’adiabatica è quindi possibile calcolare il volume specifico e con l’equazione dei gas perfetti si trova la temperatura.

Punto I

Il punto I corrisponde alla condizione del fluido all’uscita dallo scambiatore che riscalda l’acqua; per ipotesi le trasformazioni in cui si scambia calore sono isobare, quindi la temperatura in I è uguale a quella in A e in G. Con l’equazione dei gas perfetti si può calcolare il volume specifico.

3 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

Calcolo del lavoro tecnico di compressione e di espansione

Dopo aver trovato i capisaldi del ciclo possiamo passare all’analisi dei lavori tecnici di compressione ed espansione scambiati con compressore e turbina.

Poiché abbiamo presupposto che turbina e compressore siano due macchine termodinamiche (flusso di calore scambiato nullo) che operano in regime stazionario, che le variazioni di energia cinetica e potenziale siano nulle e che vi sia un solo condotto d’ingresso ed un solo condotto di uscita, riusciamo a calcolare i lavori tecnici applicando il primo principio della termodinamica.

Calcolo del calore scambiato lungo le isobare

Se prendiamo in esame il calore scambiato durante le varie trasformazioni avremo che nelle adiabatiche il calore sarà pari a zero, lungo le isobare invece, applicando il secondo principio in forma potenza si otterrà quanto segue.

4 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

Applicando il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti con le relative ipotesi sull’energia cinetica e potenziale si ricava quanto segue.