Prova di elettrotecnica 1022020 A esercizio 1 RC primo ordine

Esercizio 110/2/2020

R₁ = 120 Ω   R₂ = 60 Ω   R₃ = 80 Ω   R₄ = 100 Ω   C = 0,1 mF

a(t)

• 0V t<0
• 8V 0<t<6ms
• 0V t>6ms

t<0 => V_c(0)=0 perché E=0

t>6ms

R₁₂₃ = R₁//(R₂+R₃) = R_A = 64,61 Ω

V₁₂₃ = E R₁₂₃ / (R₁₂₃+R₄) = 3,14 V

V₁₂₃ = V₁ = V₂₃

V₂ = V₂₃ R₂ / (R₂+R₃) = 1,34 V => => E-V_c(6)-V₂=0 => V_c(6)=E-V₂=6,65 V

Esercizio 110/2/2020

At<0 ⇒ V_C(0)=0 perché E=0

a(t)

• 0V t<0
• 8V 0<t<6ms
• 0V t>ms

t>6ms

R₁=120 Ω

R₂=60 Ω

R₃=80 Ω

R₄=100 Ω

C=0,1 mF

E - V_C(6) - V₂ = 0 ⇒ V_C(6) = E - V₂ = 6,65 V

R₁₂₃=R₁//(R₂+R₃)=R_A=64,61 Ω

V₁₂₃=E R₁₂₃/R₁₂₃+R₄ ≈ 3,14 V

V₁₂₃=V₁=V₂₃

V₂=V₂₃ R₂/(R₂+R₃)=1,34 V

T.C.O.

Utilizzo Thévenin

Determino la tensione a vuoto

V_o ha lo stesso risultato di V_C(b) in quanto il circuito è caratterizzato con gli stessi generatori.

V_o = 6,65

Determino R_eq

R_eq = R_A / R₄ = 39,25 Ω

Circuito di Thevenin

I_C = C ̇_C

̇_C = ̇_eqo - _c - V_gq = 0 ⇒ _o - _c - R_{eq eq} = 0

⇒ _eq = = ^{_o - _c}/_Req = C ̇_C

⇒ ̇_C = ^{_o - _c}/_{C Req}

⇒ ̇_w + _c/_Req - _o/_C = 0

eq omogeneo associato + ¹/_{C Req} = 0 ⇒ = -¹/_{C Req}

R_eq 0,4⋅10^-3 = 39,25= -254,77

V_C(t) = (_C(0) - V_p) e^-t/t_x + V_p

V_c(t) = (0 - 6,65) * e^-t/τ_c + 6,65

V_c(6ms) = - 2,83 + 6,65 = 5,65

t -> ∞ => V_cp(∞) = 0 perché E = 0

V_c(t) = (V_c(6ms) - V_p)* e^t/τ_c + V_p= (5,65 - 0) * e^t/τ_c

V_c(t) = 5,65 e^-t/τ_c