Matematica finanziaria

Panere risposte aperte matematica finanziaria

Informazioni generali

Facoltà: Scienze economiche e statistiche
Docente: Scaramuzzino Domenico
eCampus - Maggio 2022

Calcolo del prezzo di vendita di un BOT

Il rendimento annuo al lordo delle imposte, in cc, per un BOT di valore nominale 5000 euro e scadenza a 12 mesi è del 2%. Nell'ipotesi che il tasso d'interesse di mercato aumenti subito dopo l'acquisto del titolo del 0,25% e poi rimanga invariato fino alla scadenza, stabilire il prezzo di vendita del BOT dopo 5 mesi.

Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

S = 5000
i = 0,02 + aumento dello 0,25% = 0,0025 tot i = 0,0225
MESI: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 5000
P = S/(1 + i)^t = 5000 /(1 + 0,0225)^7/12 = 5000/1,0131 = 4935,35

Calcolo della rata annua

Voglio costituire un capitale pari a 100000 euro mediante il versamento annuale, per 15 anni, di una rata posticipata, di importo R, con decorrenza t=0, assumendo un tasso di mercato piatto per tutta l'operazione pari al 4% annuo. Qual è l'importo della rata R?

Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

R = 100000 / [(1+i)ⁿ - 1]/i = 100000 / [(1+0,04)¹⁵ - 1]/0,04 = 100000/20,02 = 4995

Montante di una rendita

Qual è il montante in t=8 di una rendita, con decorrenza t=0, che prevede 8 rate annue anticipate ciascuna di importo 70 nell'ipotesi di un tasso d'interesse piatto del 4%?

Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

FLUSSO Scad (anni) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Importi: 70 70 70 70 70 70 70 70 70
M = R * [(1 + i)ⁿ - 1] / i * (1 + i) = 70 * [(1 + 0,04)⁸ - 1] / 0,04 * (1 + 0,04) = 70 * 9,214 * 1,04 = 670,80

Valore attuale di una rendita

Qual è il valore attuale in t=0 di una rendita, con decorrenza t=0, che prevede 8 rate annue anticipate ciascuna di importo 70 nell'ipotesi di un tasso d'interesse piatto del 4%?

Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

A = R * [1 - (1+i)^-n] / i * (1 + i) = 70 * [1 - (1 + 0,04)^-8] / 0,04 * (1 + 0,04) = 70 * 6,73 * 1,04 = 490,14

Montante di una rendita posticipata

Una rendita posticipata prevede 3 rate rispettivamente di 10, 20, 30 a scadenza annuale con decorrenza t=0. Qual è il montante della rendita in t=7, assumendo per tutto l'arco dell'operazione un tasso annuo i=0,05?

Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

FLUSSO anni Importi: 10 20 30
Mt=7 = 10 * (1+i)^t + 20 * (1+i)^t + 30 * (1+i) = 10 * (1+0,05)⁶ + 20 * (1+0,05)⁵ + 30 * (1+0,05)⁴ = 13,40 + 25,53 + 36,47 = 75,39

Importo disponibile di una rendita

Considera la rendita posticipata a rata costante individuata dal seguente flusso di cassa. Calcola l'importo disponibile a un anno e sei mesi dall'inizio dell'operazione al tasso mensile del 0,1% in cc.

M in t = 18 mesi
M = R * [(1 + i)ⁿ - 1] / i = 20 * [(1 + 0,001)¹⁸ - 1] / 0,001 = 241,32441

Rendita

Considera la seguente operazione finanziaria che inizia in t=0.

(a) Si tratta di una rendita?
(b) Se sì, elenca tutte le caratteristiche di questa rendita.

A. Si
B. Rendita posticipata, rate negative NON costanti, periodo 2 anni con decorrenza in T = 0

Flusso di cassa

Compilare il flusso di cassa per:

• Una rendita anticipata con 4 pagamenti di 30 euro, decorrenza oggi e periodo di un mese;
• Una rendita posticipata con 4 entrate di 30 euro, decorrenza oggi e periodo di un mese.

Montante della rendita

Considera la seguente rendita posticipata:

(1) Calcola il montante della rendita in t=3 al tasso del 3% in cs
(2) Calcola il montante della rendita in t=3 al tasso del 3% in cc

1. M = 30 * (1 + 0,03 * 2) + 50 * (1 + 0,03 * 1) + 70 = 31,80 + 51,50 + 70 = 153,30
2. M = 30 * (1 + 0,03)² + 50 * (1 + 0,03)¹ + 70 = 31,827 + 51,50 + 70 = 153,327

Leggi di attualizzazione

Quali leggi di attualizzazione conosci?

Attualizzazione dello sconto semplice: A = S * 1/(1+it)
Attualizzazione dello sconto composto: A = S * 1/(1+i)^t
Attualizzazione dello sconto commerciale: A = S * (1 - dt)

Leggi di capitalizzazione

Quali leggi di capitalizzazione conosci?

Capitalizzazione a interesse semplice: f(t) = 1 + it
Capitalizzazione a interesse composto: f(t) = (1 + i)^t
Capitalizzazione a interesse anticipato: f(t) = 1/(1 - dt)

Tempo di impiego di un capitale

Calcolare per quanto tempo si deve impiegare la somma C=1000 euro al tasso annuo di interesse composto i=0,02 per produrre il montante M=2000 euro.

= 1000 * (1 + 0,02)^t = 1,02
ln 2 = ln 1,02
t = ln(2) / ln(1,02) = 35 (anni)

Raddoppio di un capitale

In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 120, impiegato in capitalizzazione composta, se il tasso annuo d'interesse applicato è del 5%? Scrivi e risolvi l'equazione che conduce alla soluzione.

2C = C(1+i)^t
2 * 120 = 120 * (1 + 0,05)^t
t = ln(2) / ln(1,05)
t = 14 anni 2 mesi e 14 giorni circa

Montante a lungo termine

Calcola il montante a 3 anni e 6 mesi di 100 euro impiegati in capitalizzazione composta al tasso semestrale del 0,6%. Attenzione: indica la formula (o le formule) utilizzate e tutti i passaggi.

M = C(1+i)^t i = (1 + i/2)² - 1
= 100 (1+i)^3.5 = (1 + 0,006)² - 1
= 100 * (1 + 0,012036)^3.5 = 104,2763606

Prezzo di vendita di un BOT (Ripetuto)

Il rendimento annuo al lordo delle imposte, in cc, per un BOT di valore nominale 5000 euro e scadenza a 12 mesi è del 2%. Nell'ipotesi che il tasso d'interesse di mercato aumenti subito dopo l'acquisto del titolo del 0,25% e poi rimanga invariato fino alla scadenza, stabilire il prezzo di vendita del BOT dopo 5 mesi.

Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

S = 5000
i = 0,02 + aumento dello 0,25% = 0,0025 tot i = 0,0225
MESI: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 5000
P = S/(1 + i)^t = 5000 /(1 + 0,0225)^7/12 = 5000/1,0131 = 4935,35

Formula del tempo t

Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse semplice?

T = (M - C) / (C * i)

Calcolo del tempo di raddoppio in capitalizzazione semplice

In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 120, impiegato in capitalizzazione semplice, se il tasso annuo d'interesse applicato è del 5%? Scrivi l'equazione che conduce alla soluzione.

T = (M - C) / (C * i) = (240 - 120) / (120 * 0,05) = 120/6 = 20 anni

Conclusione

Qual è la formula...