Macchine Sistemi Energetici - Esercitazione completa

Esercizi aggiuntivi del 28 settembre 2020

Esercizio 1

Una sezione di un banco prova macchine (in figura) è costituita da:

• Uno scambiatore di calore SC senza attrito
• Un condotto 2-3 a sezione costante adiabatico e senza attrito
• Una macchina M che esegue una trasformazione adiabatica reale
• Condotto 4-5 a sezione costante adiabatico e con attrito

Il fluido è aria (considerato: R_e = 4 kg/kJmol), nelle condizioni operative seguenti:

• Portata massica m: 0.1 kg/s
• Condizioni termodinamiche nel punto 2: P = 3 bar, T_i = 350 K, T_a = 180 °C
• Potenza termica assorbita all'esterno dallo scambiatore SC pari a 25 kW
• Rendimento isentropico della macchina M: η_i,s: 0.80
• Potenza dissipata nel condotto 4-5 pari a 7 kW

Determina:

1. Il tipo di macchina M e la potenza meccanica scambiata con il fluido di lavoro
2. Le condizioni termodinamiche del punto 4
3. Realizza tutte le trasformazioni termodinamiche (1-5) sul piano T-s
4. Le condizioni termodinamiche del punto 5

Svolgimento

1. Invoco una convenzione dei segni
2. Studio il fluido di lavoro
3. Posso iniziare a studiare il tratto 3-4
4. Ricavo delle variabili che non conosco (T₃)

Esercizio 1 (ripetizione)

Una sezione di un banco prova macchine (in figura) è costituita da:

• Uno scambiatore di calore SC senza attrito
• Un condotto 2-3 a sezione costante adiabatico e senza attrito
• Una macchina M che esegue una trasformazione adiabatica reale
• Condotto 4-5 a sezione costante adiabatico e con attrito

Il fluido è aria (cp = 1.6; cv = 1.67; M_a = 4 kg/kmol), nelle condizioni operative seguenti:

• Portata massica = 0.1 kg/s
• Condizioni termodinamiche nel punto 2: P = 3 bar, T = 350 K, T_a = 180 °C
• Calore termico ceduto all’esterno dallo scambiatore SC pari a 25 kW
• Rendimento isentropico della macchina M: η_isem = 0.80
• Potenza assorbita dal condotto 4-5 pari a 7 kW

Determinare:

1. Il tipo di macchina M e la potenza meccanica scambiata con il fluido di lavoro
2. Le condizioni termodinamiche nel punto 4
3. Il punto 1 relativo alle trasformazioni termodinamiche (1-5) sul piano T-s
4. La condizioni termodinamiche del punto 5

Svolgimento

1. Imposto una convenzione dei segni → ↑ convenzione macchina operatrice
2. Studio il lavoro (Euro) ⇒ assimilabile a gas perfetti: γ = cp / cv = 1.67, R = 2.0483 (cp = cv + R)
3. Posso iniziare a studiare il tratto 3-4
4. Dato che il testo dice poco sulle condizioni di ingresso e uscita, mentre il grado della potenza è dato dal salto energetico, posso scrivere: L_M = ṁ (h₂ - h₁) = ṁ cp (T₄ - T₃)
5. Ricavo le variabili che non conosco (T₃)
6. Per farlo, devo avanzare studiando le sezioni antecedenti: sez. 2-3: cp (T₃ - T₂) + V₂²/2 + V₃²/2 + Δz_2-3 = 0

No anche se fluido compromesso non varia po' (perché non sta scrivendo niente. L→ = il condotto non varia la sua sezione.)

1. ⇒ Cp (T₃ - T₂) = 0 ; T₂ = T₃ ← tratto senza condotto ideale.
2. Non conoscendo T₂ devo considerare il tratto precedente a 2-3
3. Sez. 1-2 : q₁₂ + v/2 (T₂ - T₁) + v²/2 + g/z q₁₂ = cp (T₂ - T₁) ⇒ simile T₂ - T₁ = 1/m ⇒ T₂ = T₃ = 30% 94 w

Andando a sostituire i valori ottenuti nel bilancio energetico della macchina: m_d = 7,8; 4 kW

Essendo potenza positiva ci accordi con la convenzione scelta: Elaboriamo un ciclo con annullare la macchina è un compressore.

1. Devo definire il punto termodinamicamente; quindi devo sapere il sigio e i dati T e P del punto
2. Per acciocerla devo temprare con delta trasformazione che avviene in leaf macchina: compromissione adiabatica real.
3. Sfrutto una politropica per rinviare il punto 4 Isotontropico: Pv^y = cst ←4 6 0 - Pc ^ce_a P3v^gamma3 → novo P airo P_aio = Pa