Le progressioni geometriche

Le progressioni geometriche

Le progressioni geometriche

Il calcolo dei termini di una progressione geometrica

a) Calcoliamo il sesto termine, a₆, di una progressione geometrica di ragione q = 2 il cui primo termine è a₁ = 5.

b) Calcoliamo la ragione di una progressione geometrica di 6 termini i cui estremi sono, nell’ordine, 5 e 160.

c) Calcoliamo il numero n dei primi termini di una progressione geometrica di ragione 6 avente per estremi 5 e 38 880.

a) Per calcolare il sesto termine utilizziamo la formula generale a_n = a₁ · q^n-1. Essendo n = 6, a₁ = 5 e q = 2, otteniamo: a₆ = 5 · 2^6-1 = 5 · 32 = 160. La progressione è 5, 10, 20, 40, 80, 160, …

b) Per risolvere il problema utilizziamo la relazione a_n = a₁ · q^n-1. Sostituiamo nella formula i valori del problema: n = 6, a₁ = 5 e a₆ = 160, e otteniamo: 160 = 5 · q⁵ → q⁵ = 32 → q = 2. La progressione è 5, 10, 20, 40, 80, 160, …

c) I dati del problema sono: q = 6, a₁ = 5, a_n = 38 880. Calcoliamo n sostituendo i dati nella formula a_n = a₁ · q^n-1. 38 880 = 5 · 6^n-1 → 7776 = 6^n-1 → 6⁵ = 6^n-1 → n = 6.