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Le funzioni pari e le funzioni dispari

Le funzioni pari e le funzioni dispari

Stabiliamo se le seguenti funzioni sono pari o dispari:

  • a) \(f(x) = \frac{x^2 - x}{1 - 4x^2};\)
  • b) \(f(x) = \frac{x^3 - x}{\sqrt[3]{x^2}};\)

a)

Determiniamo il dominio. La funzione è fratta:

\(1 - 4x^2 \neq 0 \rightarrow 4x^2 \neq 1 \rightarrow x^2 \neq \frac{1}{4},\)

perciò \(D: x \neq \pm \frac{1}{2}.\)

Preso un generico \(x\) del dominio, sostituiamo il suo opposto nella funzione:

\(f(-x) = \frac{(-x)^2 - (-x)}{1 - 4(-x)^2} = \frac{x^2 - x}{1 - 4x^2} = f(x).\)

Infatti \(|-x| = |x|\) e \((-x)^2 = x^2.\)

Quindi la funzione è pari.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università del Salento o del prof Scienze matematiche Prof.
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