Geometria nello spazio. I solidi di rotazione. Il cilindro

Geometria solida

I solidi di rotazione. Il cilindro

I solidi rotondi possiedono almeno una superficie curva. I solidi di rotazione sono un tipo particolare di solidi rotondi ottenuti dalla rotazione di figure piane attorno a una retta detta asse di rotazione. Tutti gli infiniti piani che passano per l'asse di rotazione sono assi di simmetria del solido. I principali solidi di rotazione sono il cilindro, il cono e la sfera.

Geometria solida

I solidi di rotazione. Il cilindro

I solidi rotondi possiedono almeno una superficie curva. I solidi di rotazione sono un tipo particolare di solidi rotondi ottenuti dalla rotazione di figure piane attorno a una retta detta asse di rotazione. Tutti gli infiniti piani che passano per l'asse di rotazione sono assi di simmetria del solido. I principali solidi di rotazione sono il cilindro, il cono e la sfera.

Il cilindro

Il cilindro è un solido di rotazione la cui forma è molto diffusa sia in natura sia nelle opere costruite dall’uomo.

Il cilindro è un solido di rotazione ottenuto dalla rotazione di 360° di un rettangolo attorno a uno dei suoi lati.

Il cilindro retto

Il cilindro retto è un solido di rotazione ottenuto dalla rotazione di 360° di un rettangolo attorno a uno dei suoi lati.

Area laterale e totale di un cilindro retto

L’area laterale di un cilindro retto si ottiene moltiplicando la misura della circonferenza di base per l’altezza del cilindro.

L’area totale di un cilindro retto si ottiene sommando all’area laterale l’area dei due cerchi di base.

Variabile incognita.

Area laterale di un cilindro retto.

Somma dell’area laterale e dell’area di base.

Formula inversa

r = ?

A₀ = ?

Passaggi

A_l = 2πr · h

A₀ = A_l / 2π

A_t = A_l + 2A₀ = 2πr · (h + r)

A_t = A_l + 2A₀ = 2πr · h + 2πr²

Il volume del cilindro

Il volume di un cilindro si ottiene moltiplicando l’area del cerchio di base per la misura dell’altezza.

V = πr² · h

Il volume di un cilindro

Per il principio di Cavalieri: un cilindro è equivalente a un prisma con la base equivalente e l’altezza congruente.

V = A_b · h

Variabile incognita

Passaggi

Formula inversa

r = ?

V = πr² · h ⇒ ^V/_{π · h} = πr²· h / π · h = r²

r = √^V/_{π · h}

Cilindro equilatero

h = 2r

A_l = ... · h = 2πr · 2r = 4πr²

A_t = A_l + 2A_b = 4πr² + 2πr² = 6πr²

V = A_b · h = πr² · 2r = 2πr³

Variabile incognita

Passaggi

Formula inversa

r = ?

V = 2πr³ ⇒ ^V/_2π = 2πr³ / 2π ⇒ ^V/_2π = ³√^V/_2π = ³√^V/^3√3

r = ³√^V/_2π