Fisica Induzione elettromagnetica - Problemi svolti

Fisica: induzione elettromagnetica

Problemi svolti Novembre 2021

• Fem indotta
• Induttanza di una bobina con un cilindro al suo interno di permeabilità relativa
• Trasformatore
• Generatore CA
• Funzione sinusoidale

Problema 1

Una spira, di area 20,0 m² e resistenza 2,0 Ω, è immersa in un campo magnetico di 5,0 T e forma con le linee del campo un angolo di 50°. Sapendo che in 2,0 s il campo magnetico si dimezza, determina:

• a) la indotta;
• b) il valore della carica che passa nella spira;
• c) in quanto tempo deve azzerarsi il campo affinché nella bobina si generi una fem di 4,4 mV.

Svolgimento

a) La indotta

Poiché l’intensità del campo magnetico si dimezza in due secondi, il flusso attraverso la spira varia:

ΔΦ = ΔB ⋅ A ⋅ cos 50°

ΔB = B_finale - B_iniziale = 2,5 T - 5,0 T = -2,5 T

ΔΦ = -2,5 T ⋅ 20,0 m² ⋅ cos 50° = -3,21 ⋅ 10^-1 Wb

La fem indotta è quindi:

ε = -ΔΦ / Δt = -(-3,21 ⋅ 10^-1 Wb) / 2,0 s = 1,6 ⋅ 10^-1 V

b) Il valore della carica che passa nella spira

Essendo l’intensità di corrente il rapporto tra la carica Q e l’intervallo di tempo:

Q = I ⋅ Δt

L’intensità di corrente è data dal rapporto tra la fem indotta e la resistenza:

I = ε / R = 1,6 ⋅ 10^-1 V / 2,0 Ω = 8,0 ⋅ 10^-2 A

Quindi la carica Q è:

Q = 8,0 ⋅ 10^-2 A ⋅ 2,0 s = 1,6 ⋅ 10^-1 C

c) Tempo per generare una fem di 4,4 mV

Per azzerarsi il campo B varia ancora di 2,5 T, per un totale di:

Imponiamo che la fem valga 4,4 mV:

ε = ΔΦ / Δt = 4,4 ⋅ 10^-3 V

Osserviamo che la variazione di flusso è pari al doppio di quella del punto a):

ΔΦ = 2 ⋅ (-3,21 ⋅ 10^-1 Wb) = -6,4 ⋅ 10^-1 Wb

Quindi il tempo risulta:

Δt = ΔΦ / ε = -6,4 ⋅ 10^-1 Wb / 4,4 ⋅ 10^-3 V = 1,46 s

Problema 2

Una bobina composta da 200 spire è lunga 10,5 cm ed ha raggio 20,0 mm. Determina la sua induttanza:

• a) nel caso in cui non è presente alcun mezzo al suo interno;
• b) nel caso in cui all’interno viene inserito un cilindro di un materiale con un valore di permeabilità relativa pari a 300;
• c) di quanto varia l’energia che occorre fornire nei due casi per far circolare una corrente di 5,0 A?

Svolgimento

a) Induttanza senza mezzo interno

Scriviamo la formula dell’induttanza:

L = (μ₀ ⋅ n² ⋅ A ⋅ l)

Inseriamo i valori numerici delle grandezze nelle opportune unità di misura...