Etivity di Elettrotecnica sessione estiva Giugno Luglio 2020, circuito trifase

Etivity sessione estiva 2020

Data la rete trifase di figura determinare la corrente per ognuna delle tre linee e determinare la potenza apparente erogata da ogni singolo generatore. Terna simmetrica diretta di valore efficace |E₁| = 230 V e frequenza f = 50 Hz.

R₁ = 10 Ω R₂ = 5 Ω R₃ = 20 Ω L₁ = 0,5 H L₃ = 0,1 H C₁ = 0,01 F C₂ = 0,005 F

Sessione estiva 2020

Data la rete trifase di figura determinare la corrente per ognuna delle tre linee e determinare la potenza apparente erogata da ogni singolo generatore. Terna simmetrica diretta di valore efficace |E| = 230 V e frequenza f = 50 Hz.

R₁ = 10 Ω R₂ = 5 Ω R₃ = 20 Ω L₁ = 0,5 H L₃ = 0,1 H C₁ = 0,01 F C₂ = 0,005 F

|E| = 230 V; f = ₅₀/^π Hz

R₁ = 10 Ω; R₂ = 5 Ω; R₃ = 20 Ω L₂ = 0.05 H; L₃ = 0.1 H C₁ = 0.08 F; C₂ = 0.005 F

Definizione impedenze (scrittura con cartesiana) e calcolo moduli

Z̅₁ = R₁ + jωL₁ = R₁ + j ωL₁ → |Z̅1'| = √(R₁² + (ωL₁)²)

Z̅₂ = R₂ + j ωC₂ = R₂ + j ₁/^ωC₂

|Z̅2'| = √(R₂² + (₁/ωC₂)²)

Z̅₃ = R₃ → |Z̅3'| = R₃ = 20 Ω

Quindi: ω = 2πf = 2π ₅₀/^π = 100 rad/s

|Z̅1'| = √(10² + (100·0.05)²) = 5₁ Ω

|Z̅2'| = √(5² + (₁/100·0.005)²) = 5 Ω

|Z̅3'| = R₃ = 20 Ω

Z̅₁ʺ = R₁ + j X₁ + j Xc₁ = R₁ + j ωL₁ + ¹/_{j ωC₁} = R₁ + j (ωL₁ - ¹/_ωC₁)

Da cui: |Z̅₁ʺ| = √(R₁² + (ωL₁)² + (¹/_ωC₁)²) = √(10² + (100 · 0.5)² + (¹/_{100 · 0.01})²) = 51 Ω

|Z̅₂ʺ = R₂ + j Xc₂ = Z̅₂ʹ

|Z̅₃ʺ = R₃ + j X₃ = R₃ + j ωL₃ → |Z̅₃ʺ| = √(R₃² + (ωL₃)²) = √(20² + (100 · 0.1)²) = 22.36 Ω ≈ 22.4 Ω

Calcolo correnti

#2 Calcolo correnti (J_S, J₂, J₃) e (J^'_S, J^'₂, J^'₃): entrambi i carichi sono collegati a stella, xcio la tensione per applicata su ogni impedenza precedo.

Calcolata è pari acca. Tensione di fase cstecciato; quindi pari a |E₁| = |E₂| = |E₃| (terna tens. alimentaz s. simmetrica).

Esempio

Tensione di linea o concatenata

D_V = V₃₁

E₁* Diz. V = √3 E

Dota ten. Tensione che documenta simm e/o difett.

La tensione di linea

V₁₂ = E₁ - E₂

V₁₂ |V₁₂| = |E̅₁|cos(30°) + |−E̅₂|cos(30°) == |E̅₁·V̅₃ + |E̅|³₂ = V³E̅

|E̅₁| = |E̅₂| = |E̅₃| = |E̅| = 230 V

Sist. edipotam Sia ogni singola erupazion delle stelle vi soná appíodá la terione stioleta i ottuibile connegando tre vollutrat tra le singol fosi e il creato stalle del sistem di eleimuton.

^⟌ V₂₃ V₃₁

Correnti sulle impedenze

I_Z1' = ^|E1|/_Z1' = ²³⁰/_{51·e^j78,19°} = 4,5·e^j(-78,19°) = 0,82 - j4,41 A

ϕ_Z1' = arctg(^ωL₁/_R1) = 78,19°

I_Z2' = ^|E1|/_Z2' = ²³⁰/_5·e^j218° = 46 e^-j258°

ϕ_Z2' = arctg(¹/_ωLZ) = 251,8°

I_Z3' = ^|E1|/_|Z3'| = ²³⁰/₂₀ = 11,5 A

ϕ_Z3' = 0°

I_Z1'' = ^|E1|/_Z1'' = ²³⁰/_{51·e^j78,46°} = 0,8 - j4,41 A

ϕ_Z1'' = arctg(^{ωL₁ - 1/_ωL1}/_R1) = 78,46°

I_Z2'' = I_Z2' = 46 e^-j258°

ϕ_Z2'' = ϕ_Z2'

I_Z3'' = ^|E1|/_Z3'' = ²³⁰/_{22·e^j268,56°} = 10,45·e^-j268,56°

ϕ_Z3'' = arctg(^ωL₃/_R3) = 266,56°