Esercizi svolti termoidraulica

20/02/2014

Ti = 18°C
Te = 8°C
Af = 8 m²
s = 2·10^-3 m
λ = 2 W/(mK)
hi = 20 W/(m²K)
he = 0,5 u² W/(m²K)

Trovare Qmax ? / Q = 103 W

r_tot = ₁/^he + _s/^λ + ₁/^hi = ₁/²⁰ + _2·10^-3/² + ₁/^0,5u2

Q = _ΔT/^r_tot = _{ΔT Af}/^r_tot => r_tot = 8·10^-2 m²; 0,05 + 10^-3 ₁/^0,5u2 = 8·10^-2₁/^0,5u2 = 0,029 = u = 8,3045 m/s

Determinare il tipo di moto

d = 5·10^-3 m
p = 8·10^-3 m
λ_R = 20 W/mK
T_ex = 500 K
T_f = 300 K
λ_w = 0,6 W/mK
μ = 0,9·10^-3 Pa·s
C_p = 4186 J/kg K
= 2 m/s

Q = ?

Re = _{ρu deq}/^μ
d_eq = _4A/^C = _{p² - π/4}/^{2π d/2 d2} => Re = _{10³ · 2 ·0,0113}/^{0,9 · 10-3} = 25111

Il moto turbolento => Nu = 0,023 Re_e^0,8 Pr^0,4 => Pr = _Cpμ/^λ_w = 6,279

Nu = 158,77

Essendo Nu = _{h deq}/^λ_w => h = _{Nu λw}/^d_eq = 8430,25 W/m²K

^{q" = h (T_w - T_f)
T_w - T_f = q"}/_h

^{q'" = _4λR/d (T_ex - T_w)}
T_ex - T_w = ^q'/_d

Sommiamo membro a membro

Ti = 18°C

Te = 8°C
Af = 8 m²
he = 0,5 u² W/(m²K)
λ = 2 W/(mK)
hi = 20 W/(m²K)

r_tot = ¹/_he + ⁵/_λ + ¹/_hi = ¹/₂₀ + ^{2 · 10-3}/₂ + ¹/_0,5u²

Q = ^ΔT/_rtot = ^{ΔT Af}/_rtot => r_tot = 8 · 10^-2 m²; 0,05 + 10^-3 + ¹/_0,5u² = 8 · 10^-21/_0,5u² = 0,029 = = > u = 8,3045 ^m/_s

Determinare il tipo di moto

d = 5 · 10^-3 m
p = 8 · 10^-3 m
λ_R = 20 W/(mK)
T_ex = 500 K
T_f = 300 K
λ_w = 0,6 W/(mK)
μ = 0,9 · 10^-3 Pa · s
C_p = 4186 J/(KgK)
u̅ = 2 m/s

Q = ?

Re = ^{ρ u̅ d_eq}/_μ
d_eq = ^4A/_C = ^{p2 - π d}/_{2π d} => Re = ^{103 · 2 · 0,0113}/_{0,9 · 10^-3} = 25111

Il moto turbolento => Nu = 0,023 Re_d^0,8 . Pr^0,4

Nu = 158,77

Λ Pr = ^{C_p μ}/_λw = 6,279

Essendo Nu = ^{h d_eq}/_λw => h = ^{Nu λ_w}/_deq = 8430,25 W/(m²K)

Σ' = h (T_w - T_f)
Σ'' = ^{4 λ_R}/_d (T_ex - T_w)

0

Σ' = h (T_w - T_f)
Σ'' = q''/h
T_ex - T_w = q''/d

Sommiamo membro a membro

T_∞ - T_f = q^″ ( ¹/_h + ^{q″ d}/_{4 λR} ) = q^″ ( ¹/_h + ^d/_{4 λR} ) = q^″ 1,8114 10^-4

q^″ = 1,104 MW/m²; q^″ S = q^′ Δz; q^″ π d Δz = q^′ Δz

q^′ = 17,345 kW/m [3]

Studiuesse dove cade il valore di Δp

d = 2 ・ 10^-2 m
l = 10 m
ρ = 850 kg/m³
ν = 1,2 ・ 10^-6 m²/s
ṁ = ?

• Δp = 100 Pa
• Δp = 120 Pa
• Δp = 150 Pa

Nei tre casi rispetto a Reynolds critico

Re = 2100; Re = ^{u d}/_ν = > u_cr = ^{Re_cr ν}/_d = 0,126 m/s

Δp = f_D ^L/_d ρ ^u_cr2/₂

Δp_L: Laminare

Δp_L = ⁶⁴/₂₁₀₀ ¹⁰/_2・10^-2 850 ^0,1262/₂ = 102,816 Pa