Esercizi Fenomeni trasporto

Name: Esercizi Fenomeni trasporto
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Author: Graziano_Natalini

Revisionato il 09/07/2026

di Graziano_Natalini

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Gli appunti comprendono tutti i casi studio svolti e corretti da parte della docente durante il corso di Fenomeni di Trasporto. Considerando la modalità d'esame perseguita dalle docenti, …

Esame Fenomeni di trasporto

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Corcione Carola

Università Università del Salento

A.A. 2022-2023

82 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Esercizi di fenomeni di trasporto

Università del Salento

Prof.ssa Corcione Carola Esposito

Stud. Graziano Natalini

Variabile sui sistemi di riferimento

La velocità v_x, unica componente non nulla, varia lungo la direzione x. Fisso un volume di controllo V_dc. Supponiamo che gli sforzi agenti al caso facessero, ossia:

Regime stazionario
Fluido Newtoniano
Fluido incomprimibile

ΔV = ΔxLW

Svolgo il bilancio

IN: T . S→ - T_x|_x+Δx . LW

OUT: T . S→ - T_x|_x . LW

TRASCORRI VISCOSE

MOTO D'INSIEME

IN: S . v ρ v

OUT: S . v ρ v(Δx . W . V_x)( ρ . V_z|_z=0 )(Δx . W . V_x)( ρ . V_z|_z=1 )

Le forze di pressione vengono meno in quanto a rendere rispettive, egnone è

Forze di gravità

-ρgz₀+WLΔx·ρgz₁ dove gz=-gcosβ

Bilancio

-T_xx|x+Δx LW- (-T_xx|x LW) + Δx LW ρ V_z²|z=z₀-Δx LW ρ V_z²|z=z₁

Considero il fluido incomprimibile ed ie pare che la variazione nella lung z è non lungo z ossia

-T_xx|x+Δx LW+T_xx|x LW+ρgcosβΔx LW =0

Dividendo per Δx vedo ossia

-T_xx|x+Δx - T_xx|x + ρgcosβ = 0

Cambio di segno

ρgcosβ = 0 ⇒ dT_xx/dx = ρgcosβ

Integrando ∫T_xx = ρgcosβx + C₁

Per ricavare C₁ considero l'interfaccia x = γ dove, a distanza δ il valore di T_xx o quindi

0 = ρgcosβ δ + C₁ → C₁ = -ρgcosβ l

A questo ho le valore di T_xx si: T_xx = -ρgcosβδ(1-x/l)

Caratteristiche nel Stecchio monolimino

Dove T_xx = -μ dv_z/dx

Ossia T_xx = -μ dv_z/dx = - ρgcosβδ(1-x/δ)

-μ dv_z/dx = -ρgcosβδ + ρgcosβxdv_z/dx = ρgcosβδx - ρgcosβ x

d*v_z/dx = ∫(ρgcosβδ - ρgcosβx)/μ = -v_z = ρgcosβδx/μ - ρgcosβ x²/2μ + C₂

Se il calcolo di C₂ considero il fermo in x=0 dove Ie v_z=0. Quindi C₂ o le profilo di velocità ossia quindi 1v_x = (ρgcosβdx) / μ = (ρgcosβx²) / 2μ = (ρgcosβ) / μ (δx - x²/2)

Del valore x² riconosco l'andamento parabolico delle funzioni, utile alla rappresentazione del profilo di velocità reale.

Per x=0, v_x=0

Per x=δ (interfaccia lig-gas) v_x = (ρgcosβ) / μ (δ²) / 2 = v_max

Profilo del flusso di q_Tⁱ di impulso

τ_xz = -ρgcosβ + (ρgcosβx)

Per x = δ, τ_xz=0

Per x = 0, τ_xz = -ρgcosβδ = τ_{xx_max}

Esercitazione sul trasporto di QDM

Foto di un flusso cadente su una parete piana inclinata (Es 2D)

Ipotesi

Non siamo ancora in grado di conoscere la descrizione del flusso laminare, le ipotesi sono le seguenti:
Regime stazionario
Flusso laminare
Fluido Newtoniano
Fenomeno incomprimibile

Le velocità ha 3 componenti: v_x, v_y, e v_z, l'unica componente non nulla è proprio v_x. La direzione x del SDR indica la direzione del trasporto della QDM. A questo fino è necessario firmare il volume di controllo.

Bilancio della quantità di moto

TRASPORTO VISCOSO

IN: Perdite di QDM (Sum = W . Δx. V_z+1 trasporto mediante la superficie di parete)

TOT D'INSEGNIS

OUT: TS Involucro di QDM τ_{x x + Δx}L.WZ: S.V. ρ.V(W. Δx. V_z). ρ.V_z)|x=z

Forze di pressione

P . SFORZE DI GRAVITA'e_x g . VAGENTI SUL FLUIDO

Bilancio complessivo

τ_xxlx . LW - τ_xxlx+Δx . LW + ωΔxρ V_x²

Dato che V_x = f(z)

Dividendo per il volume di controllo quindi per Δx → 0

τ_xx = ρg cosβ x + C

Considerando ancora una volta il fluido Newtoniano

τ_xx = - μ dV_x/dx = ρg cosβ x

∫V_x = - μ

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