Esercizi esame orale di scienza delle costruzioni: sezioni, baricentro, cerchi di Mohr, verifiche di resistenza

Esercizi sezioni - Statica delle sezioni

Eqn. di de Saint Venant: serve per calcolare la tensione sulla sezione quando è conosciuto l’stato sollecitazionale.

Statica della sezione

N_z = azione assiale

La risposta della sezione all’azione N (≥ 0, traz./compr.) è quella di dare un campo di pressioni distribuite e⊥ alla esp.

Correlazione tra N_z, M_x, M_y

N_z = ∫∫ σ_z (x,y) dA = ∫(k1+k2x+k3y)dA = ∫k1dA + k∫βx dA + k∫γ y dA

Il sistema è centrato nel baricentro della sezione.

N_z = K1 · A

K1 = N_z/A

Esercizi sezioni - Statica della sezione

Eqn. di de Saint Venant

Serve per calcolare la tensione sulla sezione quando è connesso l’stato sollecitazionale.

σ_z (x,u) = N/A + M_y/I_u * I * M_x/I_x

Statica della sezione

Si fa un'approssimazione: lo stato di sollecitazione si pensa come un'entità volutamente e fisica applicata nel baricentro G.

N_z = azione assiale

La risposta della sezione all'azione N (N_z > 0, traz./compr.) è quella di dare in campo di pressioni distribuite e| alla esp.

Fibre tese

N_z, M_x, M_y creano dei "campi di tensioni" σ_z (x,y)

Correlazione tra N_z, M_x, M_y

N_z = ∫ ∫ σ_z (x,y) dA = ∫(k1 + k2+ k3y) dA = ∫k1 dA + k2 ∫x dA + k3 ∫y dA

Il sistema è centrato nel baricentro della sezione.

Mom. statico rispetto al baricentro (O == G) = 0.

N_z = K1 * A

K1 = N_z/A

Momento flettente

dM_y = x · σ_z(x,u) · dA

∫_A dM_y = ∫ x · σ_z(x,u) dA = M_y = ∫ xσ_z(x) dA

M_y = ∫ x (k₂ + k₃x + k₃y) dA = ∫ x · k₂ dA + ∫ x² · x² dA + ∫ y² k₃xy dA = 0 (momento statico) I_y I_xy mm. centrifugo

M_y = I_y · k₂ + k₃ · I_xy

I_y · k₂

K₂ = _My/_Iy

Analogamente ricavo K₃ = _My/_Ix

σ_z(x,y) = _N/_A + _My/_Iy · x + _Mx/_Ix · y

σ_z(x,y) = 0 → asse neutro

Luogo delle tens. = 0 luogo dove la tensione inverte segno

O = _N/_A - σ_{y My}/_Iy x σ_Mx/_Ix - yy = - _My/_{Iy Mx} - _N/_{A Ix}/_Mx

Esercizio 1

I_x = B*h³ / 12

I_y = H*B³ / 12

La sezione

Centro il sistema di riferimento nel baricentro

P_x = P * sin α

P_y = P * cos α

V_a + V_b - Pl = 0

V_a = Pl / 2

V_b = Pl / 2

M(x) = Pl*x / 2 - Plx² / 2

T = Pl/2 Teo S_x = I_x / 2

M_xmax = Pl² / 8 M_x = Pl² / 8

Le fibre sono tese sotto

Disegno le sezioni → disegno + o - a seconda delle fibre tese poi disegno M aumentati

Eqn. di De Saint Venant

σ_z(x,y) = N / A + M_x / I_x * y + M_y / I_y * x

σ_z(x,y) = -3/2 Pl² / BH³ x

Calcolate la sollecitazione nel punti B e C.

B(- ε_t) = _A /2 + (B/2 - H/2)

C(σ_M) = 3/2 Pl² ( B³ ± 1/2 / B⁴ )

σ_z max in C

σ_z min in B

Asse neutro σ_z(x,y) = 0 → y = Δ₂ x / Δ₁

Eserc. n° 4 taglio

Sezione a C. È applicato T_y = 700 kg.

Calcolare il punto dove c'è il centro di taglio.

Calcolare la tens. tangenziale

τ = T_yS_x* / t. I_x

Teorema di Konv.

I_x = I_x + A₁ h₁² Rettangolo. I_x = B h³ / 12

I_x^tot = I_x + A_l 0.9. 13² + 11.6.0.3² / 12 + 42.8 = 6.308

t = 1.4

S_x^K = A^K y^G_K

τ_A = 700 . 14.9 . 13 / 6.308 . 1.4 = 129.8 Kg/cm²

τ_B = 700 . (S_x(in A) + S_r(in B)) / 6.308 . 1.4 = 700 (14.9 . 13 + 11.6. 13 / 2) / 6.308 . 1.4 = 223.8 Kg.

Per trovare X_s, ossia coord.