Esercizi di Sistemi di servizio e simulazione

Anno accademico 2018-2019

3 giugno 2019

Corso di laurea magistrale in ingegneria gestionale

Prova di esame di Sistemi di Servizio e Simulazione (6 cfu)

Cognome:

Nome:

Matricola:

• Quesito A
• Quesito B
• Totale teoria (A+B)
• Esercizio 1
• Esercizio 2
• Esercizio 3
• Esercizio 4
• Totale generale

Quesito A (Punti 8)

Enunciare e dimostrare il Teorema di Pollaczek-Khintchine.

Quesito B (Punti 4)

Illustrare la tecnica delle variabili antitetiche, evidenziandone la funzione all'interno della simulazione.

Esercizio 1 (Punti 4)

Si consideri un processo di nascita e morte con i seguenti coefficienti di natalità e mortalità:

λ_n =

• λ, n = 0,1,2
• (n+1)/(n-1), n ≥ 3

• nμ, n = 1,2,3
• n²μ, n ≥ 4

1. Determinare sotto quali condizioni questo processo di nascita e morte raggiunge lo stato stazionario.
2. Determinare, se esiste, la soluzione stazionaria (in funzione di λ, μ).

Esercizio 2 (Punti 8)

Per un server di calcolo, un importante indice di prestazione è il cosiddetto tempo medio di risposta, ovvero il tempo medio che intercorre tra l'istante in cui un job è ricevuto dal server e l'istante in cui termina l'elaborazione del job stesso. Si vogliono confrontare le prestazioni di due diverse configurazioni:

• La configurazione (A) che prevede un solo processore che ha un tempo di elaborazione distribuito esponenzialmente con media 0.5 secondi.
• La configurazione (B) che prevede due processori indipendenti che lavorano in parallelo ciascuno con un tempo di elaborazione distribuito esponenzialmente con media 1 secondo.

I processori possono elaborare un job per volta, e in entrambe le configurazioni, i job che arrivano al server hanno un unico buffer di attesa gestito secondo la logica FIFO. I tempi di interarrivo dei job al server sono distribuiti esponenzialmente.

1. Descrivere un sistema a code che può essere utilizzato per studiare il funzionamento del server.
2. Descrivere un semplice sistema sia marcoviano riproducibile ad un processo di nascita e morte.
3. Considerando la configurazione (A), determinare:
   • Quanti job al secondo (in media) possono essere al più ricevuti per avere un tempo medio di risposta non superiore a 2.5 secondi.
   • L'incremento percentuale del tempo medio di risposta se il numero dei job ricevuto aumenta del 10%.

Corso di laurea magistrale in ingegneria gestionale

Prova di esame di Sistemi di Servizio e Simulazione (6 cfu)

Cognome:

Nome:

Matricola:

• Quesito A
• Quesito B
• Totale teoria (A+B)
• Esercizio 1
• Esercizio 2
• Esercizio 3
• Esercizio 4
• Totale generale

Quesito A (Punti 8)

Enunciare e dimostrare il Teorema di Pollaczek-Khintchine.

Quesito B (Punti 4)

Illustrare la tecnica delle variabili antitetiche, evidenziandone la funzione all'interno della simulazione.

Esercizio 1 (Punti 4)

Si consideri un processo di nascita e morte con i seguenti coefficienti di natalità e mortalità:

λ_n =

• λ, n = 0,1,2
• (n+1)/(n-1), n ≥ 3

• nμ, n = 1,2,3
• n²μ, n ≥ 4

1. Determinare sotto quali condizioni questo processo di nascita e morte raggiunge lo stato stazionario.
2. Determinare, se esiste, la soluzione stazionaria (in funzione di λ, μ).

Esercizio 2 (Punti 8)

Per un server di calcolo, un importante indice di prestazione è il cosiddetto tempo medio di risposta, ovvero il tempo medio che intercorre tra l'istante in cui un job è ricevuto dal server e l'istante in cui termina l'elaborazione del job stesso. Si vogliono confrontare le prestazioni di due diverse configurazioni:

• La configurazione (A) che prevede un solo processore che ha un tempo di elaborazione distribuito esponenzialmente con media 0.5 secondi.
• La configurazione (B) che prevede due processori indipendenti che lavorano in parallelo ciascuno con un tempo di elaborazione distribuito esponenzialmente con media 1 secondo.

I processori possono elaborare un job per volta, e in entrambe le configurazioni, i job che arrivano nel server hanno un unico buffer di attesa gestito secondo la logica FIFO. I tempi di interarrivo dei job al server sono distribuiti esponenzialmente.