Esercitazioni Scienza delle Costruzioni

Revisionato il 09/09/2026

di giorgia.federici97

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Il pdf contiene tutte le esercitazioni svolte per l'anno accademico 2018/2019 per il corso di Scienza delle Costruzioni tenuto dalla docente Patrizia Trovalusci.Le esercitazioni sono …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Architettura

Dal corso del Prof. Trovalusci Patrizia

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2018-2019

56 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

1. Reticolare verifica / progetto

Risolvere la struttura reticolare in legno in figura:

L = 3*10³ mm
F = 100*10³ N
h = 20 mm
b = 10 mm
E = 12 GPa
σ_AMM = 6 MPa

Verificare se σ < σ_AMM nell’asta numero 4 di dimensioni h e b:
Calcolare il carico massimo F_MAX che l’asta n° 4 può sopportare
Calcolare l’allungamento Δl dell’asta n° 4 soggetta al carico F_MAX
Utilizzando il valore di F_MAX calcolare il diametro minimo d che avrebbe l’asta n° 4 se fosse una barra circolare in acciaio

E = 206 GPa
σ_AMM = 190 MPa

1. Reticolare verifica / progetto

Risolvere la struttura reticolare in legno in figura:

L = 3•10³ mm
F = 100•10³ N
h = 20 mm
b = 10 mm
E = 12 GPa
σ_AMM = 6 MPa

Verificare se σ < σ_AMM nell'asta numero 4 di dimensioni h e b:
Calcolare il carico massimo F_MAX che l'asta n° 4 può sopportare
Calcolare l'allungamento Δl dell'asta n° 4 soggetta al carico F_MAX
Utilizzando il valore di F_MAX calcolare il diametro minimo d che avrebbe l'asta n° 4 se fosse una barra circolare in acciaio

E = 206 GPa
σ_AMM = 190 MPa

1 Reticolare Uderica - Progetto

1) F = 100 x 10³ N F/2 = 50 x 10³ N V_A = N_A = ^{50 x 10³}/_{10 x 20} = 250 N/cm² > 84 N/cm² (Non verificato)

2) Fmax = σ_{amm. λ} = 6 x 200 = 1200 N -> 1,2 kN

3) ε = ⁶/_{120 x 10³} = 0,5 x 10⁻²
Δε : EL = 0,5 x ^{3 x 10³} = 1,5 mm

4) A_min = ^Ν/_{σ_amm} = ^{Δ x 20 x 10³}/₁₉₀ = 6,34 mm²
d_min = ^4A/_π -> d_min = √^{4 x 6,34}/_π = 2,83 mm

2. Sistema discreto iperstatico

Risolvere il sistema discreto iperstatico in figura, composto da un corpo rigido appoggiato su 3 aste in acciaio di diametro d:

L = 10³ mm
F = 100*10³ N
l = 10 mm
d = 10 mm
E = 206*10³ MPa
σ_AMM = 190 MPa

Verificare se σ < σ_AMM nell'asta più sollecitata
Calcolare il carico massimo F_MAX che la struttura può sopportare
Calcolare l’allungamento Δl dell’asta più sollecitata

2 - Sistema discreto iperstatico

M = {} = {₁, ₂, ₃, 1}^T
{Σ} = {Δₐ, Δᵦ, Δ꜀}^T
{} = {ₐ, ᵦ, ꜀}{}⁰ = {₀, −1, −3F/L}^T
{x} = {ₐ, ₐ, ᵦ, ꜀}^T

1) Congruenza

{}₀ = 0
{} = {}₀ − {}₂₂ − {} = {}₁ − {}₃₃ − Δ{} = ₂ − ₃₃ − Δ{}₄ = 0
{}₂₃ − Δ = {₎ₒ₋int} {}₂₃ − Δ{} = 0
{} = −Δ{} = −Δ{} = −Δ

2) Equilibrio

{} = 0
{}+ {}+ { =(₀ _2/24 − 3_ּ)23)

3) Legame

{} = Δ{} = Δ{} = Δ{} = Δ{} = Δ{} = −

4) Legame in equilibrio

{} = 0{Δ} − Δ+ - + {Δ} − Δ

5) Congruenza in equilibrio

{} = 0({_{3 + 3Δ }). 2 _{3¹ + Δ₋)= 3_ּ2}}Σ(3₃ = ₃3_{₀ = _{+_{Գ 3}}}39q₂ = ^3F/_k
q₃ = ^5F/_k
q₂ = ^F/_k
39q₂ + 5q₃ = ^3F/_k
29q₂ = ^2F/_k
q₁

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