Esercitazioni Mazzola Fabio

Lezione 28/09/2014

• 1) Dato il sistema di equazioni, individuare le variabili fisiologiche ed endogene
• 2) Scrivere la forma ridotta del modello.

Tecnica K = GY sostituzione.

Questo è l'analisi positiva del modello e l'interpretazione del modello. Il modello deve essere studiato anche dal punto di vista degli obiettivi, z è un vettore degli strumenti, bisogna capire che il sistema è controllabile cioè se il problema è risolvibile attraverso la legge del governo;

G = f strumenti > obiettivi.

In questo caso si può scegliere la gamma degli strumenti; più si ora e ricoprire gli obiettivi scegliendo un numero di strumenti.

1) Y = KT + KE

2) B = -uKT + (1-c)KE

Il policy maker vuole raggiungere Y* = 3 obiettivi. Si è che ci sono 2 strumenti controllabili. Da parte del policy-maker allora G = f z = 2 il problema ammette una soluzione.

Forma ridotta inversa;

I = 1/k Y* - E

B* = -u k (1/k Y* - E) + (1-c) k E

Lezione 28/09/2014

• 1) Dato il sistema di equazioni, individuare le variabili esogene ed endogene
• 2) Scrivere la forma ridotta del modello.

Statica k = fY

Soluzione

Questo è l'analisi positiva del modello e l'interpretazione del modello. Il modello deve essere studiato anche dal punto di vista degli obiettivi, i, e a valle degli strumenti; bisogna capire che il sistema è controllabile cioè se il problema è risolvibile attraverso la legge del congegno;

Strumenti > obiettivi.

In questo caso si può scegliere la gamma degli strumenti più idonei a raggiungere gli obiettivi, secondo un numero di strumenti.

1) Y = kT + kE

2) B = -u kT + (i - e)kE

Il policy maker vuole raggiungere Y* e B* obiettivi. Si è che E siano 2 strumenti controllabili, da parte del policy maker allora k = f, z = 2 il problema ammette una soluzione.

Forma ridotta inversa;

Y = (1/k)Y* - E

B = -u k(1/k Y* - E) + (1 - e)kE

B* = -m Y*; m kE + (1-c) kE

k = 1 / ((1-c) + m)

m kE + (1-c) kE = B* + m Y*

E [m / ((1-c)+m) + (1-c) / ((1-c)+m)] = B* + m Y*

E [ (m + 1 - c) / ((1-c)+m) ] = B* + m Y*

E = B* + m Y*

I* = 1/k Y* - B* + m Y*

I* = (1/k - m) Y* - B*

I* = [(1-c)+m / m] Y* - B*

I* = (1-c) Y* - B*

2^ esercizio

Y = C + G

C = C₀ + c (Y - T)

Equilibrio

Comportamentale

I = [Y, C]

Y = [G, C₀, T]

Tocco scatola

AZ + BY = 0

[ 1 -1 ] [ Y ] + [ -1 0 0 ] [ G ]

[ -c 1 ] [ C ] [ 0 -1 c ] [ C₀ ]

[ 1 / (1-c) 1 / (1-c) ]

Y = -A^-1BY

Verificare che A^-1 = [ 1 / (1-c) 1 / (1-c) ]

[ c / (1-c) 1 / (1-c) ]

FR = [Y C] = [d d - cd; cd d - cd] [Q Q₀]

d = 1/(1 - c)

Esogena

Non controllabile.

Gli strumenti sono 2 per 2 obiettivi: per controllare

Y = dQ - dC₀ - cd T

C = cdQ - dC₀ - cd T

Per sostituzione

Y = C₀ + c(Y - T) + Q

C = C₀ + c(Y - T)

(1 - c)Y = C₀ - cY - C

Y = dC₀ - dcT + dQ

d = 1/(1 - c)

C = C₀ + c(dC₀ - dcT + dQ - T)

C = C₀ + cdC₀ - c²dT + cdQ - cT

C = (1 + cd)C₀ + cdQ - c(d + 1)T

C = dC₀ + cdQ - cdT

L'obiettivo è quello di regolare Y e C con 2 strumenti: Q e T.

Per essere viabile Q deve avere det/0 - cd² + c²d² ≠ 0

Y = dQ - cdT con C₀ = 0

C = cdQ - cdT

Q = Y/d + cT

C = c(dY - T)

P = cY + c²dI - cdI

I(c²d - cd) = c - cY

I = 1/(c²d - cd) (c - cY)

- C = Y/d + c(1/(c²d - cd) (c - cY))

Può succedere che gli strumenti non siano controllabili. Ad esempio I = k segue non controllabile, I non è più uno strumento, siamo nell'ipotesi in cui. Ci sono punti, il sistema non è controllabile se I = k = 0 nella forma ridotta.

Y = dG

C = dEG

Il sistema non ammette soluzione, dato che non si realizzano le condizioni di controllabilità, visto che c c.

Solo uno strumento G, si privilegia solo un obiettivo e considerare l'altro come uno endogeno non rilevante e quindi ricade nell'ipotesi che c = I.

C endogeno non rilevante, quindi G = d^-1Y dopo questo si può calcolare il valore di C ma non interessa visto che non è strumentivo.

Nell'opposto G = (cd)^-1C nel caso Y è un'endogena non rilevante.

Strumenti = ob. liv.

Strumenti < obiettivi (problema di selezione) che viene suggerito

Y = C + I + G + Nx

C = 0,8Y - 0,6T

T = 0,2Y

I = I_o - 200i

i = (1/10