Esercitazioni: Geotecnica sismica - relazione tecnica con svolgimenti

Sommario

• Esercitazione 1 .........................................................................................................................................................1
• Trasformata di Fourier per un segnale di onda quadra 1.1 .......................................................................2
• 1.1.1 Programmazione MATLAB .....................................................................................................................3
• 1.2 Spettro di Fourier delle ampiezze per Izmit l’accelerogramma ...........................................................9
• 1.2.1 Programmazione MATLAB ................................................................................................................... 10
• 1.3 Filtro delle frequenze maggiori di 5 Hz ................................................................................................... 12
• 1.4 Funzioni e del linguaggio MATLAB “FFT” “IFFT” ......................................................................................... 16
• Esercitazione 2 ....................................................................................................................................................... 19
• 2.1 Introduzione: risposta di un oscillatore elementare ......................................................................... 20
• 2.1.1 Integrale di Duhamel .......................................................................................................................... 20
• 2.1.2 Decomposizione in serie di Fourier ................................................................................................... 21
• 2.1.3 Integrazione esplicita dell’equazione del moto ........................................................................... 23
• 2.2 Inizializzazione del problema: programmazione MATLAB ................................................................... 24
• 2.3 Integrale di Duhamel: programmazione MATLAB .................................................................................. 26
• 2.4 Decomposizione in serie di Fourier: programmazione MATLAB ........................................................... 33
• 2.5 Metodo di integrazione esplicita: programmazione MATLAB ............................................................. 42
• 2.6 Spettro elastico di risposta dell’accelerazione: prog. MATLAB ......................................................... 44
• Esercitazione 3 ....................................................................................................................................................... 48
• 3.1 Prova di taglio torsionale ciclica (TS).................................................................................................... 51
• 3.2 Prova di colonna risonante (RC) ............................................................................................................. 60
• 3.3 Oscillazioni libere (metodo del decremento logaritmico) ................................................................ 66
• 3.4 Andamento delle sovrappressioni interstiziali ................................................................................... 71
• Esercitazione 4 ....................................................................................................................................................... 72
• 4.1 Premessa ....................................................................................................................................................... 74
• 4.2 Analisi di risposta sismica locale con mezzo viscoelastico lineare .................................................. 74
• 4.2.1 Analisi RSL Arcelik: programmazione MATLAB ................................................................................ 76
• 4.3 Analisi RSL Arcelik: mezzo viscoelastico lineare Marta – ............................................................. 92
• 4.4 Analisi RSL non lineare Arcelik: programmazione Rosa..................................................................... 101
• 4.4.1 Calibrazione alle piccole e medie deformazioni .......................................................................... 102
• 4.4.2 Calibrazione sulla base della resistenza ...................................................................................... 105
• 4.4.3 Attivazione delle sovrappressioni interstiziali ........................................................................... 106
• 4.4.4 Verifiche a liquefazione (Arcelik).................................................................................................... 109
• 4.5 Rappresentazione dei risultati ............................................................................................................... 115
• 4.5.1 Arcelik: analisi RSL mezzo viscoelastico lineare .......................................................................... 115
• 4.5.1.1 Spettro elastico di risposta ....................................................................................................................... 115
• 4.5.1.2 Intensita’ di Arias ......................................................................................................................................... 116
• 4.5.1.3 Profilo delle massime accelerazioni, spostamenti e deformazioni ................................................... 117
• 4.5.2 Arcelik: analisi RSL mezzo viscoelastico lineare equivalente ................................................... 119
• 4.5.2.1 Spettro elastico di risposta ....................................................................................................................... 119
• 4.5.2.2 Intensita’ di Arias ......................................................................................................................................... 119
• 4.5.2.3 Profilo delle massime accelerazioni e deformazioni ........................................................................... 121
• 4.5.3 Arcelik: analisi RSL non lineare ....................................................................................................... 122
• 4.5.3.1 Spettro elastico di risposta ....................................................................................................................... 122
• 4.5.3.3 Profilo delle massime accelerazioni e deformazioni ........................................................................... 125
• 4.5.4 Aquila: analisi RSL mezzo viscoelastico lineare ........................................................................... 126
• 4.5.4.1 Spettro elastico di risposta ....................................................................................................................... 126
• 4.5.4.3 Profilo delle massime accelerazioni, spostamenti e deformazioni ................................................... 128
• 4.5.5 Aquila: analisi RSL mezzo viscoelastico lineare equivalente .................................................... 129
• 4.5.5.1 Spettro elastico di risposta ....................................................................................................................... 129
• 4.5.5.2 Intensita’ di Arias ......................................................................................................................................... 129
• 4.5.5.3 Profilo delle massime accelerazioni e deformazioni ........................................................................... 131
• 4.5.6 Aquila: analisi RSL non lineare ........................................................................................................ 132
• 4.5.6.1 Spettro elastico di risposta ....................................................................................................................... 132
• 4.5.6.3 Profilo delle massime accelerazioni e deformazioni ........................................................................... 135
• Esercitazione 5 ..................................................................................................................................................... 136
• 5.1 Metodo pseudostatico ............................................................................................................................. 138
• 5.2 Metodo degli spostamenti ...................................................................................................................... 144
• 5.2.1 Programmazione MATLAB ................................................................................................................. 146
• 5.2.2 Aercelik: calcolo spostamenti senza effetto sovrappressioni ΔU ........................................... 148
• 5.2.3 AQ_4477: calcolo spostamenti senza effetto sovrappressioni ΔU ........................................... 150
• 5.2.4 Valutazione dell’effetto delle pressioni interstiziali ................................................................ 151
• 5.3 Calcolo degli spostamenti ...................................................................................................................... 154
• 5.3.1 Arcelik: calcolo spostamenti con effetto sovrappressioni ΔU ................................................ 154
• 5.3.2 AQ_4477: calcolo spostamenti con effetto sovrappressioni ΔU............................................... 156
• 5.4 Spostamento verticale in cresta e orizzontale al piede .................................................................... 157
• Esercitazione 6 ..................................................................................................................................................... 159
• 6.1 Introduzione .............................................................................................................................................. 160
• 6.2 Dimensionamento paratia ...................................................................................................................... 160
• 6.2.1 Dimensionamento paratia in condizioni statiche ....................................................................... 160
• 6.2.2 Dimensionamento paratia in condizioni sismiche convenzionali ............................................ 164
• 6.2.3 Calcolo degli spostamenti ............................................................................................................... 170
• Esercitazione 7 ..................................................................................................................................................... 172
• 7.1 Introduzione .............................................................................................................................................. 173
• 7.2 Script MATLAB ............................................................................................................................................. 173
• 7.3 Risultati delle analisi ............................................................................................................................... 177
• 7.3.1 Risultati dello spettro di normativa ............................................................................................ 178
• 7.3.2 Risultati dell’accelerogramma Arcelik ........................................................................................ 184
• 7.3.3 Risultati dell’accelerogramma Aquila ......................................................................................... 185
• 7.3.4 Risultati dell’accelerogramma di normativa............................................................................. 186
• 7.4 Confronto Arcelik-Aquila ....................................................................................................................... 187
• 7.4.1 Struttura originale .......................................................................................................................... 187
• 7.4.2 Base deformabile ............................................................................................................................... 188
• 7.4.3 Struttura deformabile..................................................................................................................... 189
• 7.5 Screen MATLAB ............................................................................................................................................ 191
• 7.5.1 NTC ......................................................................................................................................................... 191
• 7.5.2 Arcelik .................................................................................................................................................. 192
• 7.5.3 Aquila ................................................................................................................................................... 193
• I
• II
• III

Esercitazione 1

Trasformata di Fourier

Si valuti analiticamente la trasformata di Fourier per il segnale rappresentato in Figura 1;

1. Si diagrammino le curve ottenute sommando le prime 5, 10, 20 e 100 armoniche; si rappresentino i rispettivi spettri di Fourier delle ampiezze.
2. Si rappresenti lo spettro di Fourier delle ampiezze per l’accelerogramma mostrato in Figura 2 (file: Izmit.dat), valutando i coefficienti di Fourier mediante un’integrazione numerica; successivamente, si filtri l’accelerogramma eliminando le armoniche di frequenza superiore ai 5 Hz.
3. Si ripetano le operazioni di cui al precedente punto (2) utilizzando le funzioni fft e ifft del linguaggio MATLAB.

A2

A1

Figura 1

Figura 2

1

1.1 Trasformata di Fourier per un segnale di onda quadra

La Trasformata di Fourier è lo strumento attraverso cui un qualunque segnale x(t), (definito nel dominio del tempo e di durata T_f) anche se molto irregolare, può essere reso una funzione periodica di T_f. Tale segnale viene scritto come serie di Fourier, ovvero viene decomposto nella somma di tante funzioni armoniche.

௠ݔሺݐሻ ‘•ሺ߱ ݐሻ෍ൌ ܽ ൅ ܽ ൅ ܾ ݏ݁݊ሺ߱ ݐሻ଴ ௡ ௡ ௡ ௡௡ୀଵ

Dove m=5, 10, 20, 100 sono il numero di armoniche di interesse che andremo a sommare.

Valore medio del segnale su T_f:

்ͳ ೑ ݔሺݐሻ݀ݐනܽ ൌ଴ ܶ௙ ଴

Pulsazione n-esima armonica:

ʹߨ݊ൌ߱௡ ܶ௙

Coefficiente a_n:

்ʹ ೑ ݔሺݐሻනܽ ൌ ݐሻ݀ݐ‘•ሺ߱௡ ௡ܶ௙ ଴

Coefficiente b_n:

்ʹ ೑ ݔሺݐሻ•‡ሺ߱නܾ ൌ ݐሻ݀ݐ௡ ௡ܶ௙ ଴

Ampiezza:

௡ଶ ௡ଶൌ ඥሺܽ ൅ ܾ ሻܣ ௡

Angolo di fase:

ܽ ௡ߔ ൌ ƒ” –ƒሺ ሻ௡ ܾ௡

2

1.1.1 Programmazione MATLAB

Prima di iniziare la programmazione, procediamo con l’esplicitare i coefficienti precedentemente individuati.

Per quanto riguarda il coefficiente a₀, viene calcolata l’area sottesa dall’onda quadra tenendo conto del segno (Vedi diagramma campito sopra); otteniamo così:

ࢇ ൌ ࡭૚ ൅ ࡭૛ ൌ ૙Ǥ ૚૛૞૙

Esplicitiamo inoltre le espressioni generiche dei coefficienti a_n e b_n:

ଶ ଶ ଶ ଷ ଶ ଵଵଶ ଵଷሼሾെͲǤͷݏ݁݊ሺ߱ ሾݏ݁݊ሺ߱ ሿ ሻࢇ ൌ െͲǤͷ ή ‘•ሺ߱ ݐሻ ݀ݐ ൅ ͳ ή ‘•ሺ߱ ݐሻ ݀ݐ ൌ ݐሻሿ ൅ ݐሻሿ ൌ ൅൫െͲǤͷݏ݁݊ሺʹ߱׬ ׬࢔ ௡ ௡ ௡௡ ௡ଵ ଶ் ் గ௡் ఠ೑ ೑ ೙ ೑૚ ሻ ሻሻ ሻ ሻ൯൅ ݏ݁݊ሺ͵߱ െ ݏ݁݊ሺʹ߱ ሺ૙Ǥ ૞࢙ࢋ࢔ሺ࣓ െ ૚Ǥ ૞࢙ࢋ࢔ሺ૛࣓ ൅ ࢙ࢋ࢔ሺ૜࣓ ሻ൅ͲǤͷݏ݁݊ሺ߱ ൌ ࢔ ࢔ ࢔௡ ௡ ௡ ࣊࢔

ଶ ଶ ଶ ଷ ૚ ሻ ሻ࢈ ൌ െͲǤͷ ή •‡ሺ߱ ݐሻ ݀ݐ ൅ ͳ ή •‡ሺ߱ ݐሻ ݀ݐ ൌ ሺെ૙Ǥ ૞ ܋ܗܛሺ࣓ ൅ ૚Ǥ ૞ ܋ܗܛሺ૛࣓ െ ܋ܗܛሺ૜࣓ ሻ׬ ׬࢔ ௡ ௡ ࢔ ࢔ ࢔ଵ ଶ் ் ࣊࢔೑ ೑

N.B: In entrambe le equazioni abbiamo sostituito T dall’espressione della pulsazione dell’n-esima armonica rendendo così la soluzione indipendente dalla durata T_f.

Una volta individuati gli ingredienti necessari, andiamo a programmare la nostra soluzione in Matlab, definendo tutte le variabili in gioco e diagrammando adeguatamente i risultati (in parte commentati).

N.B: Ai fini di rendere più snello il documento, si riporta la programmazione in riferimento ad n=20 armoniche, precisando che la programmazione resta identica al variare delle armoniche. Le uniche accortezze da prendere saranno quelle di far variare il numero delle armoniche all’interno del comando N_arm=xx ed aggiustare adeguatamente gli assi dei diagrammi rappresentati in seguito.

3

Dati iniziali

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Dati iniziali

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Si diagrammino le curve ottenute sommando le prime 5, 10, 20 e 100

% armoniche; si rappresentino i rispettivi spettri di Fourier delle ampiezze.

clear

clc %Cancellare le variabili eventualmente assegnate

Tf=4 %Durata segnale [s]

% Definisco la funzione per punti;

tq=[0,1, 1, 2, 2,3,3,4];

xq=[0,0,-0.5,-0.5,1,1,0,0];

plot (tq,xq)

axis ([0 4 -1.0 1.5])

xlabel('t(s)')

ylabel('x(t)')

dt=0.001; % ogni quanto calcolo la mia funzione

n_incr=Tf/dt; %n. incrementi temporali

% tutti numeri interi da 1 a n_inc (tutti in una riga); moltiplico poi per dt per cui sto moltiplicando ogni casella del vettore per uno scalare.

t=(1:n_incr)'*dt;

Fino ad ora abbiamo creato il solo vettore dei tempi. N.B: Come si può notare, il vettore dei tempi parte da 1 e non da zero. Si tratta semplicemente di un modo semplificativo per rappresentare il problema, in quanto definiremo esplicitamente il coefficiente a_0 in seguito separatamente.

4

Passo 2: Creo la serie di Fourier

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Passo2: Creo la serie di Fourier

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

N_arm=20;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Se le armoniche sono tante i coeff li inseriamo nei vettori.

% sto creando così un vettore colonna

a=zeros(N_arm,1);

% Faccio lo stesso per b

b=zeros(N_arm,1);

%Creo un vettore anche per le pulsazioni

om=zeros(N_arm,1);

a0=0.125; %calcolato a mano ad inizio esercitazione

% Ora creo un ciclo j_esimo (for): ciclo sulle armoniche dove si può vedere come queste relazioni non dipendano dalla durata T_f in quanto le abbiamo rese da essa indipendente(vedi relazione).

for j=1:N_arm