Esercitazioni Geotecnica

Fondamenti di geotecnica

Esercitazione n.4 - 11/11/2021

Esercizio 1 – Tre differenti provini vengono sottoposti, in condizioni di simmetria radiale, alle sequenze di stati tensionali riportate nella tabella (σa = tensione assiale, σr = tensione radiale, u = pressione interstiziale).

f - Provino 1 Provino 2 Provino 3 (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) σa σr σa σr σa σr ✓ 1120 120 300 300 250 250 Isotropo 9--0 E.180 120 390 300 370 190 270 120 480 300 430 160 405 120 570 300 490 130 principali orora tensioni e →

• Le sequenze di stati di sforzo proposte a che tipi di prova corrispondono?
• Rappresentare graficamente i percorsi di carico (p-q).
• Commentare i percorsi di carico ai quali sono sottoposti i provini con riferimento alle 3 variazioni della componente isotropa e deviatorica dello stato di sforzo. pmax
• Quale provino e in quale condizione di sollecitazione è sottoposto alla maggiore 4 sollecitazione isotropa? Quale provino e in quale condizione è sottoposto al maggiore sforzo deviatorico? Maxaar

Provino n°1 Provino n°2 Provino n°3 400 400 400 350 350 350 300 300 300 250 250 250 (kPa) (kPa)(kPa) 200 200 200 q q q 150 150 150 100 100 100 50 50 50 0 0 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 p, p' (kPa) p, p' (kPa) p, p' (kPa) Provino n°1 Provino n°2 Provino n°3 400 400 400

Esercizio 2 – Con riferimento a stati di sforzo piano come quello rappresentato in figura, si 350 350 350 considerino i due stati proposti in tabella (il segno delle tensioni tangenziali, per la rappresentazione 300 300 300 nel piano di Mohr è positivo se antiorario e negativo se orario) 250 250 250 (kPa) (kPa) (kPa) 200 200 200 150 150 150 100 y 100 100 50 50 50 0 0 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 yx0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600, ' (kPa) , ' (kPa) , ' (kPa) xy xx xy yx y y yx x xy (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) Stato 1 250 100 250 -100 Stato 2 300 86,6 200 -86,6

• Costruire i due cerchi di Mohr.
• Per i due stati tensionali determinare le tensioni principali e l’inclinazione rispetto all’orizzontale dei piani principali.

01 03 VALEQUANTO e+intersezioni esercizio Esercizio n°1 ② Provino 1 prova compressione di or costante tensione = assiale a → ora aumenta radiale costante = Provino 2 di prova compressione Or costante = → tensione assiale a ora aumenta = costante radiale Provino 3 Questo comporta aumento diminuisce or ' costante Ue07 la certo dopo non un rottura = , → → ' più aumenta di cerchio la ora punto ma alta e aumenta = dimensione 'isotropa e più componente. difficile' rompere sarà

② 0-atg20-r-q-ta.eep = incrementi OEmodo per1 urlare → provino e gli invariano ora: t, DP3 il volte Dq e → Dor 0 = Dita = / ODÒ atg2D¥_? Dp • = i- DOH! Dita Aqi. •. = -±2 provino 44 ••.3 •• . 32 2 • • I 9 Fa %-33 provino 250735£ 7¥ 250pt = = =.& 91=0' 250pz • =3 92=180250Ps =•< 93=270250Pu =:• 360qu = ③ 4)(④ è Il NOIsottoposto P stato390 isotropo Umaggior sollecitazione provino a -è ¥3 sforzo deviatori stato quello al 4 allo il maggior invece sottoposto coesercizio 2 1 Stato e ro Stato 2^ g-300 - 01 150=03 350=250 - 213,4 OT = zoo - 03=386,6 150 -100 •-I so--50 - 0-3@O , ⑨} 91 ti i • to • •• -100 150 gLO 3002505050 - •100 •- 0=801-320-9--9 ' Ea or-pi =p µ --91=9

Fondamenti di geotecnica

Esercitazione n.5 - 16/11/2021

Esercizio – Tre differenti provini, partendo dalla stessa condizione di compressione isotropa, vengono sottoposti, in condizioni di simmetria radiale, ad una compressione assiale a tensione radiale costante (σa = tensione assiale, σr = tensione radiale); le pressioni interstiziali u variano però in modo diverso nei tre provini Prov. 1 Prov.2 Prov.3 Compressione assiale dei tre provini u (KPa) u (KPa) u (KPa) (kPa) (kPa) σa σr 120 120 60 60 60 180 120 60 75 58 270 120 60 90 45 405 120 60 105 31

Rappresentare graficamente il percorso di carico in termini di tensioni totali (p-q) e i percorsi in termini di tensioni efficaci (p’- q) 'l' ' perché scritto non 9=91a- Costruire, per ciascun provino, i cerchi di Mohr relativi al terzo stato tensionale in tabella in termini di tensioni efficaci. Rappresentare inoltre il cerchio di Mohr in termini di tensioni totali, relativo al terzo stato tensionale. In cosa differiscono i cerchi di Mohr in tensioni totali ed efficaci relativi ad un assegnato stato di sforzo?

In corrispondenza dell'ultimo stato tensionale efficace relativo al provino 1 determinare la tensione tangenziale massima ed i piani sui quali agisce.

Il provino 1, prima della variazione dello stato di sforzo che ha portato la tensione assiale da 120 a 405 KPa era alto 10 cm e l’area di base aveva un diametro di 4 cm. Al termine dell’incremento dello stato di sforzo il provino è alto 9,73 cm e ha un diametro di 4,11 cm. Valutare la deformazione assiale, quella radiale, e quella volumetrica prodotte dalla compressione assiale ar totalitensioni- tensioni efficaci- 1 il questa volta

Provino n°1 Provino n°2 Provino n°3 cresce provino TEMP' =P u perché - quindi efficace g.400 400 400 orizzontale Daiana tensioni non sono tra distanza dato la ndermrwisce che aumenta malate efficace tensioni primarie totale e ④350 ceretta verso leva 350 350. costante NPO totale' ✗ [→ [300 300 300 ↳'4••- • •, •4 µ . 4 ,250 , 250 250 (kPa) (kPa)(kPa) Retta 3 inclinata: L→200 200 200 q q q 150 ' 150 150 • • •} • •-(- '3, }3 g100 100 100 5%0=3'• • 2 2150 • •2 ' ' • '50 50 220 0 0 ÷ ;. i "% • q • ..'si' '1-1%0 ,,0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 p, p' (kPa) p, p' (kPa) p, p' (kPa)2060/20=3 Provino n°1 Provino n°2 Provino n°3 400 400 400 350 350 350 300 300 300 250 250 250 kPa kPa kPa 200 200 200 150 150 150 100 100 100 09 o• o•50 50 500 'Ir '• Ia 0" 0O' !Ea % FaÈ; 'è Ir Era Iar : ' '*0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600ii. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600, ' (kPa) i, ' (kPa):: , ' (kPa).'1 if'Efficace mi i-- 60 g- . "4¥%totale-

Esercizio 1 ": kPa( )) ( ) KPa/kPa P' p' 'p12 82658034 155 110 184 ②① ④170140 ⑦P120 215D=p p == = 9--28560 150o 9q q= == calcolosi poi basta Quando è dividere radiale 3 tensione c' costante per eq • proporzionali i Questo diagrammi e P sommare perché sono al volta per uno iniziale. ① Rappresentazione grafica provinato |PN"n÷_| ② |Po→Stato terzo tensoriale te 93( De Ea ora Faore / 60 225 75180 30210270 120 ±+ ←→ totale efficace tensione tensione Mohr grafica cerchi Rappresentazione di. tutti I amatoriale hanno 'diametro perché stesso componente cerchi lo per la q e uguale, , ⑨ efficaci moriril tensioni traslato di 'di per le cerchio e. ↳ 270 -601 120-21060 provino → e: -180 3027090 1202 provino → e: -120 -75225270 e453 → provino: -

③ Provino stato efficace ultimo tensoriale relativo determinare la max tangenziale 1 tens: . . agisce piani sue cui I gia 345=Of 60= ?piani tensione la Max la Max traccia trovi (÷÷ raggio con il: .0 Tmax 142,5 Orizzontale che passa per =• piani V Per per verticale che passa conoscere ii •| ↳ bisogna' tracciare l' intersezione ¥e la' "", retta che .EE congiunge "⇐→" °÷ K Imaxii. ☒_ e saranno. .. -. =⇐ i due piani

④ Prima variazione della dopo compressione la. sforzo ②405hPa di stato ed ① dello assiale =→ 120hPa fa e= ftp.i-sm[ &! ÷f) "" "°! = ?1-deformazione assiale a ¥E LIAl la 9,73-10=-0,27= =a = -- ,-0%-1--127--0,01| positivo= _ 4,11Ec 0,11DE 422D= -21= = - == - =le6 -1902-75-1 negativo== -rotazione né9027-0,55=1-0,0--287 cento T.ci -10--125,6haV1Ex EcEa +2 ✗ negativo = === ClefTRE ITha 9,73=129,023V2 Uil✗= = .- coincidono Gli diversamente Ex calcolati IYIj-O.at/-a ¥-= -= -

Fondamenti di geotecnica

Esercitazione n.3 - 4/11/2021

• Esercizio n.1 – Classificare i terreni sulla base delle analisi granulometriche riportate in Fig.1.

↓ . A_ _98 fI76 24 •74 •68 i 4446-61@34 I @• 7426 . 88 Figura 1 Terreno Argilla Limo Sabbia Ghiaia Denominazione (%) (%) (%) (%) 85a O0 Sabbia 0b 0 66O 34 Sabbia con ghiaia c Argilla umosa 24 & 074 d Argilla O2446 Sabbia e 30 uno con e .43 con argilla limo 56 1 Of Argilla 39 debolmente sabbioso con 54 Limo 7 .g 12 Argilloso sabbia umodebolm 44 con 42 2 .

• Esercizio n.2 - Noti i valori di w, w e w riportati nella tabella, classificare i terreni P L utilizzando la carta di plasticità, Fig. 2, e calcolare l'indice di consistenza I.C

Proprietà intrinseca Terreno w(%) w (%) w (%) I (%) I (%) P C P L 1 33.8 32.3 40.2 consisllntl79 molto0181 → 2 37.8 19.5 31.5 -0153123 3 35.1 28.6 55.9 017627,3 4 31.1 21.2 32.2 01111 5 28.7 21.5 29.3 718 0 6 69.6 31.0 77.0 46 0116 7 64.5 31.0 75.0 012444 8 144.6 37.0 92.0 55 -996 9 52.2 47.0 63.0 16 0168 Mat Plasticità bassa .alta →← inorganici plasmata ↑ organici Mat .oumi| argilla C- plasticità alta H - 'plasmata bassa 1- = Organico a- Limo 3 M =E-C. •: |1 ti ./t1 111' '' proprietà intrinseca Figura 2

• Esercizio n.3 – Nota la porosità n=0,47 determinare l’indice dei vuoti e. Noti anche per lo stesso terreno a grana grossa i valori di emax=0,953 ed emin=0,861, determinare la densità relativa D.r
• Esercizio 4 – Un campione di 1 m3 di terreno con peso specifico dei granuli (γs) pari a 26.9 kN/m3 pesa, nel suo stato naturale, 15.6 kN e, dopo essere stato essiccato, 13 kN. Un secondo campione, dello stesso materiale e dello stesso peso iniziale (15.6 kN), anziché essere essiccato, viene addensato, a contenuto in acqua costante, fino a ridurre il volume a 0.8 m3.

Calcolare e riportare in tabella i valori delle caratteristiche fisiche nelle due condizioni di: campione allo stato naturale e campione addensato. IKINP 4=0,8NPCaratteristiche fisiche Stato naturale Stato addensato contenuto in acqua (w) 012=20720% .peso dell’unità di volume (γ) } ≥HNIM 19,514141M1516 peso dell’unità di volume del secco (γd) ≥ ≥13k141m 16,319141m porosità (n) 0140152 -352% indice dei vuoti (e) 1107 0165 grado di saturazione 0183015 Ricorda esercitazione Dall' 1-tXd -• MtwK 1-e = -◦ ydrsxwSr -• rwxe /

Esercizio n°2 IcIp M¥1%÷pWi Woo = =- -- plasticità plasticità bassa bassa Uno Organico a a0 ① Ip -32,3=7,940,2=② plasticità bassa argilla 19,5--1231,5Ip - -③ -28,6=27,35519 plasticità Ip alta argilla =⑧ plasmata 32,2 bassa Argilla1121,2Ip =-=⑤ 7,8Ip 21,529,3 == -⑥ Plasticità 46Ip 77,0 alta argilla31 =-=⑦ 44Ip plasticità75 31 alta argilla== -⑨ plasticità Ip argilla alta5592 37 == -⑨ ad plasticità Organico uno alta Mat63 -47 16 OIp == .ICcalcolo Al

Esercizio n°3 Porosità Per i terreni0,47 grossa grana A- a 0,953? 0,0920,861e.e lmax emiri == -= =-? 01953 -01092=9,36Dr e terreno email grossa ] D=0,953 granaa e Max -== =Grun0,861 lmax 0,092e min -=

n°4 Esercizio 8s KNINP naturale stato 26,9= |P 15,619N 0%-2Pasqua Becco KN N 952PW 2,615,614N naturale =stato += →= = =2¥P dopo ¥PsKN 20%13 012 essiccatoio W == = - ==98ms Il Vs 1-2%-9=1-0,48--0,52V4✗ finale - == -FILA }1¥ ' KNIMF- 15,6- = = % 26£e -1 1,07= = =¥ ≥13km1kd 13k141m= == , 2619×92VSXW 5138SE 1-0,7--95= =XW 10×1,07e×Addensato stato ≥/PTOT 1516/0,8=19,5 KNIMIlF- =✓ 8*-1--126%-1=965> le1915--16,3 ×Ps KN8D8D 16,3×0,8--13,04HNIM × === →= 1+92W1 + 5131=0,832619×92TSXW013/018=94VVIVTOT SrN = = = == 61510×0,65rw e×E4- -0,5=0,3--1×10,8-13-04=0,84- Vs = =8s 2619

Fondamenti di geotecnica

Esercitazione n.1 21/10/2021

La Figura 1 illustra, separatamente ed in maniera schematica, le fasi costituenti un elemento di terreno. Utilizzando le relazioni esistenti tra i rispettivi pesi e volumi, risolvere gli esercizi 1,2,3. Figura 1

Esercizio n.1 – Verificare se le seguenti relazioni sono corrette: w= =/ sSe = - 1; ;s dd r+1 w ew3

Esercizio n.2 - Dati i valori di γs=26.5 kN/m3 e S =1, calcolare l’indice dei vuoti ipotizzando quattro s r diversi valori del contenuto d’acqua: w=15%, 51%, 105%, 140%.

Esercizio n.3 – Determinare il volume dei vuoti (V) e della parte solida (V) di un campione di v s3 terreno saturo che ha un volume iniziale V di 32,4 cm, ed un indice dei vuoti e=1,16. Calcolare, 0 infine, l’indice dei vuoti finale del materiale nel caso in cui il campione subisca una riduzione di 3 volume V=1,5 cm. 3

Esercizio n.4 – Un provino di volume V= 200 cm e di peso P= 370 g viene messo in forno ad 3 essiccare. Dopo l’essiccazione il peso secco è P = 283 g. Noto il valore di γs=26.3 kN/m3, s s determinare: il cont