Esercitazioni di meccanica applicata alle macchine

Esercitazione n°1 di Meccanica applicata alle macchine

Data la gru portuale in figura calcolare velocità di tutti i membri nella configurazione attuale supponendo una velocità del punto P di 30 cm/s.

Supponendo nulla l'accelerazione di P calcolare le accelerazioni di tutti i membri.

Disegnare lo schema anche nelle configurazioni precedenti e seguenti quella attuale corrispondenti ad una rotazione di ± 8° del membro 4.

Tracciare la traiettoria approssimata del punto P.

La scala di rappresentazione del DWG allegato è di 1:10 con quote in cm (1 unità di disegno = 10 cm).

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Esercitazione n°2 di Meccanica applicata alle macchine

In figura è rappresentato uno schema semplificato di un meccanismo per la chiusura ed apertura di una porta.

1. Supposta una rotazione costante della maniglia (camma) di 30 deg/s calcolare l’atto di moto completo del meccanismo nella configurazione corrente, dopo una rotazione di 18° della camma ed infine dopo altri 18°.
2. Individuare il centro di curvatura della traiettoria del punto di contatto nel moto relativo nelle tre configurazioni.

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Esercitazione n°3 di Meccanica applicata alle macchine

Dato il meccanismo figura:

1. Calcolare la forza motrice da applicare sull'asse della punteria per equilibrare una pressione di 1 bar nel martinetto in condizioni ideali;
2. Ripetere il calcolo nel caso in cui gli accoppiamenti 5-6, 6-7 e 7-T siano reali e gli altri ancora ideali. Calcolare il rendimento istantaneo;
3. Ripetere il calcolo dei punti 1) e 2) nel caso in cui la rotella della punteria risulti bloccata.

• Scala del disegno 1:1 [mm]
• Coefficiente di attrito negli accoppiamenti 0.15
• Coefficiente di attrito volvente è 0.015.
• I simboli delle coppie rotoidali coincidono con i diametri dei perni.
• La dimensione degli accoppiamenti prismatici è quella in figura.

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Esercitazione n°4 di Meccanica applicata alle macchine

Si progetti il gruppo cambio di velocità per un veicolo industriale, il cui motore fornisce la potenza di 31 kW a 2500 giri/min ed una coppia massima di 180 Nm 1800 giri/min.

• La trasmissione comprenderà un riduttore finale per ogni semiasse con =1/2, un differenziale avente una coppia conica con =2/7 ed un riduttore epicicloidale posto a valle del cambio che consentirà la selezione alternativa di due gamme di velocità: =1 gamma veloce, =1/4 gamma lenta.

Il cambio deve consentire la selezione di tre rapporti in marcia avanti ed uno in retromarcia e deve essere del tipo con controalbero ed una coppia di ruote sempre in presa.

Si trovi il numero di denti delle ruote del cambio tenendo conto che:

1. Le velocità finali del veicolo in km/h devono essere:

• Le ruote motrici hanno un raggio di rotolamento di 480 mm.
• Gli ingranaggi devono essere standard e a denti diritti, con interasse i=160 mm.

Si disegni uno schema plausibile per il cambio giustificandone la scelta.

Si calcoli il rendimento del solo cambio nelle varie marce supponendo: diametri degli alberi 25 mm, f=0.05 nei supporti ed f=0.08 negli ingranaggi.

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Calcolo rapporti di trasmissione τ

Per la progettazione del cambio di velocità dobbiamo ricavare il rapporto di trasmissione per ogni marcia, con τ=ω_out/ω_in; di tale rapporto è nota solo la ω che è quella del motore.

Tuttavia possiamo calcolare la omega incognita andando a ritroso. Iniziamo calcolando il dato dal prodotto dei vari τ degli elementi presenti tra il mozzo della ruota e il cambio di velocità: riduttore finale-coppia conica differenziale-riduttore epicicloidale (gamma veloce).

τ′ = * * = (1/2)*(2/7)*(1)=1/7, il quale sarà anche uguale al rapporto tra le omega di uscita ed entrata.

Quindi scriviamo τ′=ω_out(ruota)/ω_in(cambio), con omega di uscita pari a quella della ruota relativamente ad ogni marcia (ω_ruota = V_traslazione/R_ruota) e omega pari alla velocità angolare del cambio per ogni marcia.

Così nota tale relazione, ripetendo lo stesso procedimento per tutte le marce troveremo le omega del cambio in uscita.

Adesso ritornando a τ=ω_out/ω_in, ora sono note entrambe e troviamo i rapporti di trasmissione relativi di ogni marcia. I quali indichiamo con τ_ci, con i=1,2,3,retro, dato a sua volta dal prodotto di altri due rapporti di trasmissione: quella della coppia di ruote dentate sempre in presa, data la presenza di albero e controalbero, e l'altro fornito dalle ruote che si accoppiano di volta in volta per le diverse marce.

τ_ci=τ_rp*τ_eff, rapporto di trasmissione dato dalle ruote sempre in presa, dato dall'altra coppia di ruote. Fissiamo in modo arbitrario τ_rp=0,5 e ricaviamo i quattro diversi τ_eff.

Determinazione caratteristiche ruote dentate

Possiamo ora passare all'effettivo dimensionamento delle ruote dentate che andranno a comporre il nostro cambio di velocità.

Fissiamo come moduli e angolo di pressione (m=4 mm - m=2 mm per le ruote di retromarcia, ϑ=20°), usiamo le formule fondamentali per ricavare la geometria delle ruote.

R_in/R_out = (ω_out/ω_in) (R+1) { R_in = (R+1).

Con i=interasse=160 mm, una volta determinati i raggi delle ruote passiamo al numero di denti presenti: Z=2R/m e verifichiamo i risultati con la condizione Z_in+Z_out=2i/m.

Eseguiamo tale procedimento per le tre coppie di ruote aventi modulo m=4 mm e per invece per la coppia di ruote della retromarcia dobbiamo fare qualche considerazione in più.

Infatti affinché le ruote motrici girino effettivamente al contrario (antioraria) deve essere presente una ruota intermedia oziosa che sappiamo non modificare il rapporto di trasmissione ma solo il verso della rotazione, adesso il numero di imbocchi è dispari, in che determina omega antioraria.

La relazione che deve valere è: R_in+R_out+D_oz=i, otteniamo un nuovo valore di interasse i′=120 mm (D_oz=40 mm), ora mediante le formule usate precedentemente determiniamo raggi e numeri di denti delle tre ruote.

Infine ricaviamo raggi e denti delle due ruote sempre in presa collocate una sull'albero di entrata e la sua compagna sul controalbero, considerando τ_rp=0,5.

Tutti questi calcoli sono stati effettuati tenendo conto del riduttore epicicloidale nella configurazione gamma veloce, impostando τ=1/4 gamma lenta e quindi tutte le velocità in uscita sulle ruote motrici saranno quattro volte più piccole e il dimensionamento delle ruote dentate sarà il medesimo.

Terminato il dimensionamento delle ruote non ci resta che fare una rappresentazione grafica.

Rappresentazione grafica

Iniziamo con il rappresentare l'albero motore, su cui è calettata una delle due ruote sempre in presa (R_in), parallelamente ad una distanza i, è posto il controalbero, su cui sono collocate: l'altra ruota sempre in presa (R_out) e le ruote con raggio (R_in) delle quattro marce, che ingraneranno una alla volta con le loro corrispettive ruote presenti sull'albero d'uscita, coassiale a quello motore e che va a trasmettere il moto al riduttore.

Albero d'uscita progettato inoltre in modo tale che le ruote possano traslare relativamente ad esso, spostandosi in corrispondenza delle compagne, ricevendo il moto.

Bisogna inoltre posizionare le ruote in modo tale che nel momento in cui due ingranano non siano presenti altre che cerchino di entrare in contatto.

Calcolo rendimento del cambio di velocità

Per il calcolo del rendimento di ogni marcia, teniamo in considerazione che per ciascuna marcia, abbiamo una coppia di ruote sempre in presa e una coppia, controalbero-albero d'uscita, che caratterizzano di fatto la singola marcia.

Esse sono in serie, perciò il rendimento complessivo del cambio per singola marcia è pari al prodotto del rendimento delle ruote sempre in presa per il rendimento dell'altra coppia.

A sua volta il rendimento per ciascuna coppia è pari al prodotto del rendimento del solo imbocco, per quello relativo ai supporti.

Invece nel caso della retromarcia, in cui è presente la ruota oziosa, oltre al rendimento delle ruote sempre in presa, abbiamo il rendimento di due imbocchi; quello della ruota sul controalbero con l'oziosa e quello dell'oziosa con la ruota sull'albero d'uscita.

Poniamo pari a zero le perdite sul supporto della ruota oziosa e consideriamo solo i supporti considerati per le altre marce.

η_supporti = (cos ϑ – p/R_out)/(cos ϑ – p/R_in) con p=R_alberi*senφ=0,622 mm, R_alberi=12,5 mm, f=tgφ=0,05, φ=2,86° (f dei supporti).

η_imbocco=1-πf[(1/Z_in)+(1/Z_out)] f=0,08 (imbocchi).

η_rp=η_supporti*η_imbocco.

η_{prima marcia}=η_supporti*η_imbocco.

η_{eff(prima marcia)}=η_rp*η_{prima marcia}.

Stesso procedimento per le restanti ruote.

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Velocità angolari lineari ruote

ω prima marcia = 65 rad/s

ω seconda marcia = 89 rad/s

ω terza marcia = 129.5 rad/s

ω retromarcia = 48.6 rad/s

ω prima marcia 9.76 rad/s

ω seconda marcia 12.7 rad/s

ω terza marcia 18.5 rad/s

ω retromarcia 6.94 rad/s

ω motore 262 rad/s

Raggi ruote dentate

Raggi ruote dentate in. Raggi ruote dentate out. Numero denti.

m=4 mm, ϑ=20°

R_in=53 mm, R_out=107 mm, Z_in=27 denti, Z_out=53 denti.

R_in=65 mm, R_out=95 mm, Z_in=33 denti, Z_out=47 denti.

R_in=79 mm, R_out=81 mm, Z_in=39 denti, Z_out=41 denti.

R_in=53 mm, R_out=107 mm, Z_in=27 denti, Z_out=53 denti.

m=2 mm, i′=120 mm.

R_in=33 mm, R_out=87 mm, Z_in=33 denti, Z_out=87 denti.

R_oz=40 mm, Z_oz=40 denti.

Rapporti di trasmissione e rendimenti

Rapporti di trasmissione. Rendimenti imbocchi. Rendimenti supporti.

τ prima marcia=0.248. η_rp=0.9859. η_rp=0.981.

τ seconda marcia=0.34. η prima marcia=0.9859. η prima marcia=0.981.

τ terza marcia=0.495. η seconda marcia=0.987. η seconda marcia=0.983.

τ retromarcia=0.19. η terza marcia=0.987. η terza marcia=0.984.

τ_rp=0.5. η retromarcia(in-oz)=0.986. η retromarcia=0.96.

τ_eff prima marcia=0.49. η retromarcia(oz-out)=0.99.

τ_eff seconda marcia=0.68.

τ_eff terza marcia=0.98. η(imbocchi e supporti)=0.967 Ruote sempre in presa.

τ_eff retromarcia=0.38. η(imbocchi e supporti)=0.967 Ruote prima marcia.

η(imbocchi e supporti)=0.0.97 Ruote seconda marcia.

η(imbocchi e supporti)=0.971 Ruote terza marcia.

Marcia relativa. η(imbocchi e supporti)=0.967 Ruote retromarcia.

η_eff=0.935 Prima marcia.

Prima marcia. η_eff=0.938 Seconda marcia.

Seconda marcia. η_eff=0.939 Terza marcia.

Terza marcia. η_eff