Equazioni di terzo e quarto grado - Esercizi svolti

Complementi di algebra

Equazioni di grado superiore al secondo

Esercizi svolti

Equazione di terzo grado

Risolvere la seguente equazione:

12x³ - 29x² + 8x + 4 = 0

L'equazione è di terzo grado, ammette al massimo tre soluzioni. Scomponiamo.

Cerchiamo gli zeri del polinomio P(x) = 12x³ - 29x² + 8x + 4.

P(2) = +96 - 116 + 16 + 4 = 0

+2 è uno zero del polinomio quindi x - 2 è un suo divisore.

Eseguiamo la divisione con la regola di Ruffini e otteniamo:

(12x³ - 29x² + 8x + 4) : (x - 2) = 12x² - 5x - 2.

L'equazione è dunque equivalente a (x - 2)(12x² - 5x - 2) = 0.

Applichiamo la legge di annullamento del prodotto e uniamo le radici:

12x² - 5x - 2 = 0 → x₁ = ²/₃, x₂ = -¹/₄ ;

x - 2 = 0 → x₃ = 2.

Le tre soluzioni dell'equazione sono: -¹/₄, ²/₃ e 2.

Equazione di quarto grado scomponibile con Ruffini

La spiegazione per le equazioni di quarto grado scomponibili tramite la regola di Ruffini segue una logica simile all'equazione di terzo grado appena esaminata e richiede un'analisi dettagliata dei divisori del polinomio.