Equazioni di secondo grado, intere e fratte con svolgimento

Complementi di Algebra

Equazioni di secondo grado

Esercitazione n°13

Risoluzione di equazioni di secondo grado

3(x-1) - x² + (5x - 2)(5x + 2) = 13(1 - 2x) - (x - 4)²

(5 - a)/(3a + 1) = 2 . (16a²/(1 - 9a²) + (5a + 2)/(3a - 1))

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Equazioni di secondo grado

Esercitazione n°13

Risoluzione di equazioni di secondo grado

3(x-1)-x²+(5x-2)(5x+2)=13(1-2x)-(x-4)²

(5-a)/(3a+1) = 2 · (16a²/(1-9a²) + (5a+2)/(3a-1))

Risolvi l’equazione di secondo grado

Risolvi l’equazione di secondo grado:

3(x-1) - x² + (5x - 2)(5x + 2) = 13(1 - 2x) - (x - 4)²

Svolgiamo i prodotti e con vari passaggi algebrici riduciamo a forma normale:

3x - 3 - x² + 25x² - 4 = 13 - 26x - (x² - 8x + 16)

3x - 7 + 24x² = 13 - 26x - x² + 8x - 16

3x - 7 + 24x² = -18x - x² - 3

25x² + 21x - 4 = 0

Calcoliamo il discriminante.

Δ = 21² - 4 ⋅ (-4) ⋅ 25 = 441 + 400 = 841 = 29²

L’equazione ha due radici reali e distinte:

x = -21 ± √29 = -21 ± 2950 50

Le due soluzioni sono -1 e 4/25

Risolvi l’equazione fratta

Risolvi l’equazione fratta, in funzione della variabile a:

(5 - a)/(3a + 1) = 2 ⋅ 16a²/(1 - 9a²) + (5a + 2)/(3a - 1)

Scomponiamo in fattori i denominatori:

5 - a = 2 ⋅ 16a² + 5a + 23a + 1 = (1 - 3a)(1 + 3a) 3a - 1

5 - a = 2 ⋅ 16a² + 5a + 21 + 3a = (1 - 3a)(1 + 3a) 1 - 3a

Poniamo le C.E. per i due denominatori: (1+3a) e (1-3a)

C.E.: 1 + 3a ≠ 0 ∧ 1 - 3a ≠ 0 ⟺ a ≠ ± 13

Riduciamo allo stesso denominatore

(5 - a)(1 - 3a) = 2 ⋅ 16a² - (5a + 2)(1 + 3a)(1 - 3a)(1 + 3a) (1 - 3a)(1 + 3a) (1 - 3a)(1 + 3a)