Elaborazione dei segnali multimediali - Esercizi vari

La quantizzazione

Luisa Verdoliva, Marco Cagnazzo

19.04.07

In questa esercitazione ci occuperemo della quantizzazione uniforme, la forma più semplice di compressione.

In particolare vedremo che effetto ha sulle immagini questa operazione e valuteremo le prestazioni in termini di errore quadratico medio (MSE) e rapporto segnale rumore (SNR) al variare del passo utilizzato nel processo di quantizzazione.

1 Quantizzazione uniforme

La quantizzazione è il processo di compressione “naturale” che subisce un segnale analogico quando viene digitalizzato; se applicata ad un segnale già in forma numerica permette di ridurre il numero di bit necessari alla codifica.

In questa esercitazione focalizzeremo l’attenzione alla classe dei quantizzatori uniformi, in cui il passo di quantizzazione ∆ è costante. L’operazione che deve realizzare tale quantizzatore non è altro che un’approssimazione dei valori in ingresso con i livelli di restituzione definiti dal quantizzatore, che, essendo uniforme, sono rappresentati proprio dai valori centrali dell’intervallo.

Concettualmente possiamo distinguere la quantizzazione in due fasi: determinazione dei livelli di restituzione del quantizzatore, e associazione tra valori in ingresso e livelli in uscita. Il primo passo è molto semplice per un quantizzatore uniforme nell’ipotesi in cui la dinamica dell’immagine = + 1 sia pari X, D X Xmax min−a 256:

X=double(imread(’peppers.jpg’));

N=8; % n.ro di livelli di restituzione

Delta = 256/N; % passo di quantizzazione

t = [0:N]*Delta; % soglie di decisione

y = Delta/2+t; % livelli di restituzione

Le soglie di decisione sono valutate dividendo il range in intervalli, e i livelli di quantizzazione sono al centro N di tali intervalli.

Per quanto riguarda, invece, la fase di quantizzazione vera e propria, si ha:

Xq=zeros(size(X));

for i=1:N,Xq=Xq+((t(i)<=X)&(X<t(i+1)))*y(i);end;

figure(1); image(X); colormap(gray(256));

figure(2); image(Xq); colormap(gray(256));

La quantizzazione viene effettuata individuando prima in quale intervallo di quantizzazione cade ogni valore, e poi selezionando il corrispondente livello di quantizzazione. Si inizia creando una matrice di ze-1