Dominio della funzione
Determiniamo il dominio delle seguenti funzioni: a) y = (x2 - 1)/(x3 - 9x); b) y = radicale di (x + 2)/(x2 - 6x + 5); c) y = x/(ln x - 1); d) y = (tg x - 1)/(2 sen x - 1).
a)
L'espressione ha significato per ogni valore di x che renda non nullo il denominatore, ossia:
x3 - 9x != 0 → x(x2 - 9) != 0.
Dominio: x != 0 ^ x != 3 ^ x != -3.
b)
L'indice della radice è pari, quindi l'espressione esiste soltanto se:
(x + 2)/(x2 - 6x + 5) >= 0.
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore:
x + 2 > 0 per x > -2;
x2 - 6x + 5 > 0 per x < 1 v x > 5.
Compiliamo il quadro dei segni:
Dominio: -2 <= x < 1 v x > 5.
c)
Per l'esistenza di ln x deve essere x > 0.
Per l'esistenza della frazione deve essere:
ln x - 1 != 0 → ln x != ln e → x != e.
Quindi:
Dominio: x > 0 ^ x != e.
d)
Per l'esistenza di tg x: x != pi/2 + kpi; per l'esistenza della frazione:
2 sen x - 1 != 0 → sen x != 1/2 → x != pi/6 + 2kpi ^ x != 5pi/6 + 2kpi.
Quindi:
Dominio: x != pi/2 + kpi ^ x != pi/6 + 2kpi ^ x != 5pi/6 + 2kpi.
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