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Dominio della funzione

Dominio della funzione

Determiniamo il dominio delle seguenti funzioni:

a) y = x2 - 1/x3 - 9x;

b) y = x + 2/√x2 - 6x + 5;

c) y = x/ln x - 1;

d) y = tg x - 1/2 sen x - 1.

  1. L’espressione ha significato per ogni valore di x che rende non nullo il denominatore, ossia:

x3 - 9x ≠ 0 → x(x2 - 9) ≠ 0.

Dominio: x ≠ 0 ∧ x ≠ 3 ∧ x ≠ -3.

  1. L’indice della radice x + 2/x2 - 6x + 5 è pari, quindi l’espressione esiste soltanto se:

x2 - 6x + 5 ≥ 0.

Studiamo il segno del numeratore e del denominatore:

x + 2 > 0 per x > -2;

x2 - 6x + 5 > 0 per x < 1 ∧ x > 5.

Compiliamo il quadro dei segni:

Dominio: -2 ≤ x < 1 ∪ x > 5.

  1. Per l’esistenza di ln x deve essere x > 0.
  2. Per l’esistenza della frazione deve essere:

ln x - 1 ≠ 0 → ln x ≠ ln e → x ≠ e.

Quindi:

Dominio: x > 0 ∧ x ≠ e.

  1. Per l’esistenza di tg x: x ≠ π/2 + kπ ; per l’esistenza della frazione:

2 sen x - 1 ≠ 0 → sen x ≠ 1/2 →

x ≠ π/6 + 2kπ ∧ x ≠ 5π/6 + 2kπ.

Quindi:

Dominio: x ≠ π/2 + kπ ∧ x ≠ π/6 +

+ 2kπ ∧ x ≠ 5π/6 + 2kπ.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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