Divergenza del vettore

Divergenza del vettore

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Divergenza del vettore calcolo vettoriale ed analisi dimensionale.

Assegnato in un sistema di coordinate cartesiane il campo vettoriale v = v_xu_x + v_yu_y + v_zu_z, si definisce divergenza del vettore v la quantità: div v = (∂v_x/∂x) + (∂v_y/∂y) + (∂v_z/∂z).

In base a tale definizione si calcoli la divergenza del vettore w = 2xyu_x − z²u_y + 5 sin(zy)u_z.

Per determinare l'espressione della divergenza del campo vettoriale w = 2xyu_x − z²u_y + 5 sin(zy)u_z, calcoliamo dapprima le derivate parziali delle sue componenti rispetto agli assi corrispondenti:

∂w_x/∂x = ∂/(∂x) (2xy) = 2y;

∂w_y/∂y = ∂/(∂y) (−z²) = 0;

∂w_z/∂z = ∂/(∂z) [5 sin(zy)] = 5y cos(zy).