Distanza tra piani

Distanza tra piani,

piano contenente la

retta

Distanza tra piani,piano contenente laretta

Si considerino i seguenti piani:

a: -3x - y - z = 0      b:  { x = t                              y = t'                              z = 1 - 3t - t'

e si determini la loro distanza.

Se consideriamo l'equazione cartesiana del piano b: z = 1 - 3x - y ossia b: 3x + y + z - 1 = 0 possiamo osservare che a || b in quanto i parametri direttori dei due piani sono tra loro proporzionali. Considerato un punto fisso B(x₀, y₀, z₀) ∈ b si ha quindi

d(b, a) = d(B, a) = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)

Sia allora B(0, 0, 1) ottenuto ponendo t = 0 e t' = 0 nelle equazioni parametriche di b. Si ottiene

d(b, a) = d(B, a) = 1 / √(9 + 1 + 1) = √11 / 11