Distanza tra piani

Distanza tra piani, piano contenente la retta

Distanza tra piani, piano contenente la retta

Si considerino i seguenti piani:

α : -3x - y - z = 0    β :    _{x = t    y = t'    z = 1 - 3t - t'}

e si determini la loro distanza.

• Se consideriamo l'equazione cartesiana del piano β : z = 1 - 3x - y ossia β : 3x + y + z - 1 = 0 possiamo osservare che α ∥ β in quanto i parametri di giacitura dei due piani sono tra loro proporzionali. Considerato un punto fissato B(x₀, y₀, z₀) ∈ β si ha quindi

d(β, α) = d(B, α) = ^{|ax₀ + by₀ + cz₀ + d|}         _{√(a² + b² + c²)}

• Sia allora B(0, 0, 1) ottenuto ponendo t = 0 e t' = 0 nelle equazioni parametriche di β. Si ottiene

d(β, α) = d(B, α) = ¹   _{√9 + 1 + 1}  = ^√11   ₁₁