Disegno Ruote Dentate

Esercitazione: Disegno di profili ad evolvente con Matlab

È richiesto di ottenere un grafico che rappresenta i profili dei denti di una ruota dentata utilizzando la funzione plot di Matlab. Viene fornito un codice che plotta il primo dente. Lo studente dovrà:

• Adattare i propri dati a quelli assegnati in base al numero di matricola
• Disegnare i rimanenti denti della ruota

Questa esercitazione sostituisce l’esercitazione 10 Misura Wildhaber, che sarà tuttavia presa a riferimento. Si prendano i dati dal catalogo riportato alla fine del documento in base alla tabella:

Evidenziato in giallo rosso verde arancio azzurro. Si consideri il profilo ad evolvente tracciato dalla retta n che rotola sulla circonferenza di base c.

Si vede che il segmento OP ha lunghezza essendo il triangolo KOP rettangolo. Si prenda in esame l’angolo γ, detto argomento anomalia. Poiché l’angolo che insiste sulla corda PK è δ-γ l’angolo γ espresso in radianti vale:

⁰ γ = – δ⁰ = δ

Essendo si ha che:

⁰ γ = tan(δ) − δ = inv(δ) ⁰

Si faccia coincidere con l’asse y. Si otterrà così un profilo ad evolvente il cui punto iniziale P ≡ A avrà coordinate ⁰ (0, ρ). I punti P del profilo hanno raggio OP indicato sopra, ed essendo inclinati di γ rispetto ad y è immediato trovarne le componenti x ed y, infatti si avrà che:

^γ = (γ) = (γ)

Il dente inizia e finisce sulle circonferenze di piede e testa. Dal momento che il raggio e l’angolo sono stati trovati in funzione di δ si dovranno trovare i valori di δ per cui l’evolvente incontra le 2 circonferenze limite così da trovare valori minimo e massimo di δ.

Osservando che nelle condizioni OP suddette = R ed Rpiede testa rispettivamente, e vale sempre:

() = OP = = ( ) = = ( )

Possiamo...