Direzione e verso campi vettoriali

Direzione e verso campi vettoriali

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Direzione e verso campi vettoriali

Calcolo vettoriale ed analisi dimensionale

Si consideri il campo vettoriale definito in coordinate cartesiane dalla relazione: v = (x u_x + y u_y) / √(x² + y²); si disegni il vettore v nei punti di coordinate A(1,1), B(-1,1), C(-1,-1) e D(1,-1). Sulla base del disegno stabilire qual è in generale la direzione ed il verso di v in un punto generico del piano.

Si ripeta l’esercizio per il campo vettoriale w = (y u_x - x u_y) / √(x² + y²).

Nei punti considerati dal problema il campo vettoriale v vale: v(A) = (u_x + u_y)/√2; v(B) = (−u_x + u_y)/√2; v(C) = (−u_x − u_y)/√2; v(D) = (u_x − u_y)/√2.

Si noti che in qualunque punto del piano, ad eccezione dell’origine, in cui il campo non è definito, il modulo di v è sempre pari ad 1. Come si evince dalla figura successiva, il campo ha in genere un andamento radiale; ciò significa che, considerato un punto P del piano, il campo risulta diretto lungo la retta congiungente P con l’origine delle coordinate. Un campo di questo tipo è detto “centrale”, in quanto diretto verso il centro del sistema.