Circonferenza e omotetie discussione

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Trasformazioni geometriche

Esercizi svolti

Circonferenze ed omotetie

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Circonferenze ed omotetie

Discussione

Date due circonferenze di raggio r e r' trova il centro e il rapporto di un'omotetia che trasforma la circonferenza di raggio r in quella di raggio r'.

Il valore assoluto del rapporto di omotetia è il rapporto tra i raggi: |k| = ^r'/_r.

Se le circonferenze sono concentriche, il centro di omotetia è il centro delle circonferenze.

Consideriamo ora due circonferenze non concentriche, e studiamo il caso in cui k > 1.

Il centro di omotetia si trova sulla retta passante per i centri, CC'; se indichiamo con d la distanza tra C e il centro di omotetia, allora kd è la distanza tra C' e il centro di omotetia, e inoltre kd > d. Di conseguenza:

kd - d = CC' → d = CC'/ (k - 1).

Pertanto, per k > 1 il centro di omotetia si trova sulla retta CC', in particolare sulla semiretta di origine C che non contiene C', e la sua distanza d dal punto C è data da d = CC'/ (k - 1).