Azionamenti Elettrici - Formulario completo

Dimensionamento macchina AC con SMPM

Legge Gauss e retta B-H

Legge Gauss B_m = B_δ

Retta B-H B_m = B_r + μ₀ μ_m H_m

μ₀ = 4π·10^-7

Campo coercitivo H_c (B_m = 0) = ^{- B_r} / _{μ0 μm}

Campo B nel traferro B_δ = ^B_r / _{1 + 1/μm · la/lm}

Armonica fondamentale B₁ = ^4B_δ / _π · sen ( ^α_PH / ₂ )

Valor medio onda quadra B_avg = ² / _π · B₁

Coppia elettromagnetica T = ( ^{π · ℓ² ℓ} ) · B₁ · Î₁

Dimensionamento macchina AC con SMPM ripetuto

Dimensionamento macchina AC con SMPM

Legge Gauss → B_m = B_δ

Retta B-H → B_m = B_ζ + μ₀μ_mH_m

μ₀ = 4π・10^-7

Campo coercitivo → H_c (B_m = 0) = - B_ζ / μ₀μ_m

Campo B nel traferro → B_δ = B_ζ / (1 + l_δ / l_m)

Armonica fondamentale → B₁ = (4B_δ / π) ・ sen (α_pH / 2)

Valor medio onda quadra → B_avg = 2 / π ・ B₁

Coppia elettromagnetica → T = (π / 2 l ) ・ B₁ ・ Ĩ₁

Raggi, gioghi e denti

Raggio medio al traferro (con L/D=1) → Z = √(3T / 2π B₁ I₁)

Raggio statore Zₛ = Z + lₐ/2

Raggio rotore + PM Z₊ₚₘ = Z - lₐ/2

Raggio interno rotore Zᵢ = Z₊ₚₘ + lₘ

Dimens. gioghi Wc = ɸₚ / 2 · Bc · l con ɸₚ = Bavg · (π Z / p) · l

Dimens. dente statore Wₜ = Bavg / Bₜ · (2πZ / Z) con Z = q · m · 2p

Tensioni, spire e cava

Tensione di picco di fase E_PK = √(V_el/√3) · √2

Tensione di linea E_RMS = V_el / √3

Numero di spire N_S = E_PK / (φ_p · P · W_m) [N_S arrotondato eccesso]

N° conduttori in cava Z_q = (2 · u · N_SE) / z [Z_q arrotondato difetto]

Nuovo N° spire N_{S NEW} = (Z·Z_q) / (2 · u)

NB Nel caso avessi due paralleli macchina, nella formula di Z_q e N_{S NEW} metto 4 al posto di 2.

Potenza elettrica → P_el = √3 · V_el · I · cosφ

Efficienza o rendimento → η = P_m / P_el

Sezione singolo conduttore → S_turn = I / J

Fattore riempimento cava → K_fill

• 0,4 ÷ 0,6 [condutt. circolari]
• ≈ 0,8 [condutt. piattina]

Area cava → S_slot = S_cu / K_fill = Z_g · S_turn / K_fill

SSlot = (bmin + bmax) · hc₂

Dove: bmin = ^2π_z · Σs - WT bmax = ^2π_z · Σmax - WT

Σmax = Σs + hc^π_z hc² + bmin · hc - SSlot = 0

Volumi e raggi esterni

Raggio esterno statore → Σext = Σs + hc + Wc

Raggio interno rotore → Σz-int = Σshaft = Σz - Wc

Volume Fe statore → VFe stat = π (Σext² - Σs²) · l - z · SSlot · l

Volume denti → VT = z · WT · hc · l

Volume PM → VPM = ²/₃ π (Σz² +PM - Σz²) · l

Volume rotore → VRot = π (Σz² - Σz-int²) l

Volume rame Cu → VCu = 2q · Sturn · z · l

Mancano le Restate

Dinamica motore e carico

Dinamica motore - carico CM - CR = J · ^dω/_dt

Coppia motore

Coppia resistente

Momento d'inerzia totale masse rotanti

Velocità rotazione

Legge Lenz - Faraday

Legge Lenz - Faraday U₁ = ^dλ₁/_dt = N₁ · ^dΦ/_dt

U₂ = ^dλ₂/_dt = N₂ · ^dΦ/_dt

Flusso concatenato con N₁

Flusso della corrente Φ - Flusso generato da N₁

^U₁/_U2 = ^N₁/_N2

^U₁(t)/_U2(t) = ^i₂(t)/_i1(t) = ^N₁/_N2

Forza di Lorenz ed energie

Forza di Lorenz F = i · L × B

Una forza di tipo meccanico viene esercitata su un conduttore nel quale scorre una corrente se esso è immerso in un campo magnetico

Pollice

Indice

Medio

Energia elettro magnetica W_m = ¹⁄₂ ¹⁄_μ · B²

Energia elettro statica W_e = ¹⁄₂ ε · E²

NB Airgaps

μ = 4π · 10^-7 H/m

ε = 8,86 · 10^-7 F/m

W_m ≈ 10⁴ · W_e

Leggi magnetiche fondamentali

Legge Ampere e Biot-Savart

Legge Ampere ∮_l H^⃗ · d^⃗l = i_c

∑ H_i · l_i = N_c · I_c

Regola mano DX

Pollice → I

Dita → B

Legge Biot-Savart |H| = ^I⁄_2πå

Densità di flusso B = μ · H

μ = μ₀ · μ_r

"Vuoto" μ₀ = 4π · 10^-7 H/m

Flusso magnetico (attraverso una superficie) Φ = ∫_S B⃗ · n⃗ dS [wb]

Legge Lenz e Hopkinson

Legge Lenz fem = - ∂Φ / ∂t

fem = - N · ∂Φ / ∂t

N° spire

Legge Hopkinson fmm = N · i = ℜ · Φ

Forza magnetomotrice

Riluttanza ℜ = l / μ · A

N²

L = ─────────────ℜ

Induttanza

NB Traferro → R_gap = l_gap / μ_o · A_gap

Siccome μ_o ≪ μ_iron

R_gap ≫ R_iron

Φ = N · i · l / R_gap

Ferro → R_iron = l_iron / μ · A_iron

fem indotta e = dλ/dt = N · dΦ/dt

Flusso concatenato

Flusso reale

Coenergia e coppia

Coenergia dW'_campo(θ,i) = λdi + C·dθ

C = ∂W'_campo(θ,_i) / ∂θ

Coppia

Sistema lineare

1 Avvolgim. → W' = W = 1/2 (Lθ)·i²

+ Avvolgim. → W' = W = 1/2 i² T·L(θ)·i

Coppia circ. magnetici C = 1/2 i² (Ld - Lq)·sen(2θ_e)

Perdite e materiali

Perdite nel rame

Perdite nel rame P_cu = R·I_eff²

R = ρ · l/S

Lunghezza attiva

Sez. trasversale

Resistività Cu → 10^-8

NB Nei DC → S è tutta la sezione trasversale del conduttore

Negli AC → si verifica l'effetto pelle ossia (alte freq.) la superficie all'interno della quale scorre la corrente diventa solo uno strato esterno

S_AC ≪ S_DC ⇒ R_AC ≫ R_DC

Perdite Fe

Perdite Fe correnti parassite [W / m³]

P_ec = K_ec ⋅ δ ⋅ f² ⋅ B_max² / ρ = K_ec ⋅ f² ⋅ B_max²

Costante

Spessore lamierini

Resistività

Frequenza

Densità di flusso

Perdite Fe isteresi [W / m³]

P_h = K_h ⋅ f ⋅ B_maxⁿ

≈ 1,5 ÷ 1,6

Macchina DC e gradi elettrici

Macchina DC Δφ_P0 = (1 − cos π / n_S)

Per-unit

n^o segmenti

Contatti striscianti

Gradi el./mecc. θ_e = ρ ⋅ θ_m

Paia poli

Magneti permanenti e avvolgimento

Magneti permanenti   Avvolgimento

E = K_e ⋅ ω   E = K ⋅ ω ⋅ Φ = K ⋅ K'i_d ⋅ ω

T = K_e ⋅ i_q   T = K ⋅ i_q ⋅ Φ = K ⋅ K'i_d ⋅ i_q

_{Vg = Rq iq + Lq diq / dt + E}

_{Je dω / dt = T − TL}

n^o spire rotore

Mom. inerzia macchina elet.

Coppia resistente carico

Motore DC con eccitazione a PM

• V_q = R_q i_q + L_q · ^di_q/_dt + E
• E = K_e · w
• T = K_e i_q
• J_e · ^dw/_dt = T - T_L

Motore DC con eccitazione serie

• V = R_T i + L_T · ^di/_dt + E
• E = K · w · ϕ = k k' i · w
• T = K · i · ϕ = K k' i²
• J_e · ^dw/_dt = T - T_L

Motore DC con eccitazione separata

• V_q = R_q i_q + E
• E = K w ϕ
• T = K i_q ϕ
• 2D = Rd · id

Coppia e campo magnetico

Coppia magneti permanenti: (Eq. retta: y=mx+q)

Campo avvolto: eccitaz. in serie (Eq. iperbole: y = ¹/_x²)

Campo avvolto: eccitaz. separata (Eq. retta: y=mx+q)

Coppia efficace T_{e RMS} = √ ¹/_T Σ₁ⁿT_ei²⋅ti

Passo polare = ^πD/_ρ = ^TD/_2Pp

Campo magnetico H() = H_M⋅cos()

H_M = ⁴/_π⋅n⋅i/_2δ

H(,t) = H_M⋅cos(ωt)⋅cos()

H_M = ^2√2/_π⋅n⋅I/_δ

Campo magnetico risultante (Abbiamo disposto i campi a 120°)

Inverto la rotazione del campo magnetico scambiando 2 fasi su 3 oppure invertendo il verso delle correnti.

Se ho p_p >1

H(θ,t) = ³⁄₂ H_M · cos(ωt - θ)

H(θ,t) = ³⁄₂ H_M · cos(ωt + θ)

H(θ,t) = ³⁄₂ H_M · cos(ωt - p_pθ)

Brushless, Back-EMF e potenze

Coppia nei brushless

Coppia nei brushless T = ¹⁄₂ &overline{I}^T &frac;d[Υ(θ)]⁄dθ &widetilde;I + d&overline{X}_PM(θ)+ &overline;I Casio SPM (no anisotropia)

T = &frac;d&overline;X_PM(θ)⁄dθ &overline;I

Back - EMF

Forza contro elettromotrice

E_X = &frac;d&Ph;X⁄dθ · ω

Trapezoidale → DC brushess

Sinusoidale → AC brushes

Potenza AC brushless

Potenza (AC brushless) P_em = ³⁄₂ E_M· I_M · cos φ

Angolo sfasamento tra corrente e Back-EMF

Potenze P_em (αβ) = ²/₃ P_em (abc)

P_m (dq) = W_e [λ_PH,d⋅I_q + (L_d-L_q) I_dI_q]

P_m (abc) = ³/₂ P_m (dq)

Coppia, SPM, IPM e riluttanza

Coppia T = ³/₂ p λ_PH,d⋅I_q + ³/₂ p (L_d-L_q) I_dI_q

SPM ➔ L_q = L_d ➔ T = ³/₂ p λ_PH,d⋅I_q

IPM ➔ T = ³/₂ p [λ_PH,d + (L_d-L_q) I_d] I_q

Riluttanza ➔ λ_PH,d = 0 ➔ T = ³/₂ p (L_d-L_q) I_dI_q

Valori massimi

Valori massimi I_N = √2 I_NOM ➔ Valore efficace della corrente di fase

U_N = √(²/₃) ⋅ U_NOM ➔ Valore efficace della tensione concatenata