Domande aperte Economia dei mercati monetari e finanziari

Risposte economia dei mercati monetari e finanziari

Come si analizza l’impatto dell’incertezza sui mercati finanziari? - riki + teo + andre

Sappiamo che la misura del rischio di un titolo è la varianza della sua serie storica.

In questo caso la misura del rischio è definita come incertezza, questo implica che la distribuzione di probabilità rimanga costante.

Si prendono decisioni in condizioni di radicale incertezza, in cui non siamo in grado di attribuire una distribuzione di probabilità degli eventi futuri.

L’incertezza rende impossibile la specificazione di tutti i possibili eventi futuri al momento della stipula dei contratti e quindi necessariamente li rende incompleti.

Neumann e Morgenstein hanno stipulato una teoria basata sull’ipotesi che gli agenti possano attribuire univocamente delle distribuzioni di probabilità agli eventi.

In presenza di distribuzioni di probabilità continue le scelte diventerebbero come una scelta fra lotterie.

Supponiamo U come funzione di utilità concava, grazie alla disuguaglianza di Jensen sappiamo che: .(()) < (())

L’avversione al rischio dipende dunque dalla concavità di U, che si misura con le derivate seconde, tuttavia non possiamo confrontare l’avversione al rischio attraverso le derivate seconde. (motivi matematici) ''()

Per confrontarle utilizziamo: che è il coefficiente di avversione al rischio α = − '() assoluta che ci permette di confrontare due U diverse.''()

Oppure possiamo utilizzare, detto coefficiente di avversione al rischio α = − · '() relativo, che è più realistico, poiché dipende anche dalla ricchezza x.

Una funzione di utilità in cui l’avversione varia al variare della ricchezza come avviene nella realtà è: μ() = () α = 11−α μ() = /(1 − α) α < 1

Mostrare come variano i vincoli di bilancio in presenza o meno di intermediari finanziari o vincoli di liquidità - riki + teo + andre

Il vincolo di bilancio intertemporale illustra come le famiglie possano allocare le risorse disponibili fra diversi periodi di tempo, indicando con il reddito percepito nel periodo t, la parte di reddito risparmiata, il prezzo del paniere di beni di consumo e con il consumo nel periodo t, è il rendimento, è il tasso di interesse, allora il vincolo = (1 + ) di bilancio intertemporale è: { · + = { · = · + +1 +1 +1 +1

Consideriamo = 1 + +1

Ricavando dalla prima equazione e sostituendola nella seconda otteniamo, dividendo poi tutto per il rendimento: + + = + + +1 +1 +1 +1 +1 + = + +1 +1 +1

Il vincolo di bilancio ha una semplice rappresentazione grafica:

Il punto Y rappresenta il . = 0 Nel caso in cui, otteniamo +1 = 0 = + ·+1 +1 · +

Se, allora +1 +1 = 0 = +1 +1

Considerando l’inflazione, il tasso di interesse reale è dato dalla differenza del tasso di interesse nominale e il tasso di inflazione. In generale il tasso di risparmio e il tasso di indebitamento sono diversi, dove il +1 +1 primo è minore del secondo. Il prezzo a cui si acquista (ask) è maggiore rispetto a quello a cui si vende (bid).

Quando i mercati non sono completi, a parità di reddito complessivo, chi ha un reddito corrente maggiore ha possibilità di consumi maggiori. Infatti il primo tratto (nel prossimo grafico) è più ampio.

Esiste inoltre la possibilità, per via dei costi informativi, che la capacità di indebitarsi sia limitata o del tutto assente, in questo caso il vincolo di bilancio è spezzato.

Analizzare i benefici che si hanno dalla diversificazione del rischio del portafoglio quando gli agenti sono avversi al rischio - teo + della + andre + gio

Considerando come la quota investita nel titolo 1 e ipotizzando di avere un portafoglio con α due titoli rischiosi: = α * + (1 − α) * α 1 2

( ) = α( ) + (1 − α)( ) α 1 2 2 2 2 2

σ ( ) = α σ ( ) + (1 − α) σ ( ) + 2α(1 − α)σ;( )σ;( ) α 1 2 1 2

Dove indica la correlazione tra titoli.

Noi stiamo cercando un portafoglio che massimizzi il rendimento per una data varianza o minimizzi la varianza per un dato rendimento atteso.

Un aumento della correlazione tra titoli disponibili implica a parità di rendimento atteso un aumento del rischio, due titoli correlati implicano che non sto diversificando il mio portafoglio.

Quindi per avere un portafoglio che ci permette di ottenere benefici ottimali è opportuno avere dei titoli incorrelati.

Analizziamo il caso di due titoli rischiosi con correlazione nulla: 2 2 2 2 2 σ ( ) = α σ ( ) + (1 − α) σ ( ) α 1 2

Vediamo come varia il rischio al variare della composizione del portafoglio, ponendo: 2 2 δσ ( ) σ ( ), otteniamo: α 2= 0 α = 2 2 δα σ ( )+σ ( )1 2

Sostituendo l’ ottenuto nella formula della varianza iniziale, otteniamo: α 2σ ( )2 2 22σ ( ) = σ ( )[ ] < σ ( )2 2α 1 1σ ( )+σ ( )1 2

La varianza totale è dunque minore di quella di un singolo titolo, concludiamo che a parità di rendimento un portafoglio diversificato riduce il rischio.

Inoltre, analizzando un caso generale in cui ipotizziamo n titoli, per semplicità con rendimenti identicamente distribuiti, ma non indipendenti, definiamo con la quota del portafoglio α investita nel titolo i, con i rendimenti attesi del titolo i e con la sua deviazione standard. σ Il rendimento atteso del portafoglio è: [ ] = ∑ α · α =1 2 2 2

La varianza del portafoglio è: σ = ∑ α σ + 2 ∑ α α ρ σ σ , =1 =!

Quando rendimenti attesi e standard deviation sono uguali (le variabili sono identicamente distribuite) si sceglierà di investire una quota uguale in ciascun titolo.

Quindi, αi = α = 1/n, σi = . = σ Il rendimento atteso del portafoglio sarà: [] = ∑ /=1 2 22 −1

La varianza del portafoglio è: σ = (1/)σ + σ ∑ ρ ,=!

Quando le variabili sono anche indipendenti allora ρ = 0 e questo implica che il secondo termine si annulla. Diventa subito evidente che il lim(n→∞)σR = 0.

Nel caso generale lim(n→∞)σR = ρσ².

Considerando che −1 < ρi,j < 1 è abbastanza facile mostrare che per qualsiasi valore di ρ diverso da 1 la varianza decresce al crescere di n.

Dunque in presenza di correlazione inferiore a 1 ci sono sempre benefici dalla diversificazione del rischio.

Mostrate quando e perché in presenza di asimmetrie informative i mercati collassano - teo + andre + della

Si parla di asimmetrie informative quando alcuni partecipanti allo scambio hanno informazioni che ad altri sono precluse.

Questo tipo di situazioni vengono studiate attraverso modelli Principale-Agente, che si dividono in:

• Per l’hidden action abbiamo che un individuo (il principale) ha un interesse che un altro individuo (agente) svolga una determinata azione che però non può essere verificata.
• Nel caso di hidden information il principale è in grado di osservare le azioni dell’agente, ma non può conoscerne tutte le caratteristiche, in questo caso abbiamo dei problemi di selezione avversa.

In condizioni di asimmetria informativa l’agente può avere incentivi a comportarsi in modo difforme da quanto pattuito, in questo caso si parla di moral hazard.

È stato dimostrato da Akerlof che se le asimmetrie sono troppo pronunciate, il mercato non si forma, la dimostrazione viene effettuata attraverso ad un esempio, conosciuto come “il mercato dei limoni”.

Ipotesi: gruppo 1 hanno un auto; gruppo 2 non hanno un'auto; l’utilità marginale di un auto è più alta nel gruppo 2.

Ogni auto ha una qualità x, variabile aleatoria, che si distribuisce uniformemente nell’intervallo [0,2], e sono le numerosità dei gruppi. 1 2 1

La funzione di utilità del primo gruppo è: , dove M è la spesa per gli altri beni. = + ∑ 1 =1 23

La funzione di utilità del secondo gruppo è: . = + ∑ 22 =1

Questo è un risultato generale in cui non c’è avversione al rischio.

La qualità media delle auto è una funzione del prezzo μ = μ()

Essendoci un prezzo p le auto in vendita saranno quelle con x<p, inoltre siccome x si distribuisce come una variabile uniforme .μ = 2

La domanda di automobili sarà: 31 2 (μ, ) = μ > (μ, ) = μ> 21 2 3 (μ, ) = 0 μ < (μ, ) = 0 μ<21 2

La domanda totale di automobili sarà: + 3 3, , , ma1 2 2 (μ, ) = μ > (μ, ) = μ < < μ (μ, ) = 0 > μ 2 2

Sapendo che la media della qualità delle auto offerte è, allora μ = = 2μ.2

In questo caso non esiste un prezzo di equilibrio, essendo un prezzo troppo alto per formare un mercato.

Il problema è dovuto da due parametri:

• Il 3/2, se si aumenta chi ha necessità dell’auto è disposto anche ad auto con qualità molto bassa;
• Dall’intervallo in cui è posto x, determina l’asimmetria informativa, l’entità dell’incertezza.

Illustrare il modello di Akerlof - della

Il modello di Akerlof, detto anche “modello del limone” è un modello economico per descrivere il problema dell’asimmetria informativa nei mercati dei beni usati.

Si parla di asimmetria informativa quando alcuni partecipanti allo scambio hanno informazioni che ad altri sono precluse.

Situazioni di questo tipo vengono studiate attraverso modelli detti principale-agente, esistono due categorie principali di modelli: con azione nascosta o con informazione nascosta.

Nel caso dell’informazione nascosta, quando le asimmetrie ex-ante sono molto rilevanti i problemi di selezione avversa impediscono l’esistenza del mercato stesso.

Akerlof ha dimostrato che in uno scambio, se una delle due parti ha conoscenze troppo limitate, rispetto alla controparte, sulla qualità del bene, allora può non esserci un prezzo di equilibrio che permetta transazioni in quel mercato.

Dimostrazione: Gruppo 1: hanno un auto, Gruppo 2: non hanno un auto, l’utilità marginale di un auto è più al