Concetti Chiave
- Il sistema internazionale include due unità supplementari: l'angolo piano e l'angolo solido, misurati in radianti e steradianti.
- L'angolo piano è definito come il rapporto tra un arco di circonferenza e il raggio, con unità di misura il radiante.
- L'angolo solido estende il concetto di angolo piano nello spazio tridimensionale e la sua unità è lo steradiante.
- Un problema pratico mostra come sei insegnanti condividono una crostata, con ogni fetta corrispondente a un radiante.
- Il pezzo di crostata che avanza è calcolato come 0,28 radianti, equivalente a 16 gradi, dopo aver sottratto l'angolo totale dal giro.
Unità supplementari del sistema internazionale
Nel sistema internazionale (SI) sono presenti due unità supplementari oltre alle unità di base e quelle derivate. Queste due unità sono l'angolo piano e l'angolo solido. Si possono considerare anche come unità derivate particolari perché esse sono esprimibili attraverso il rapporto tra due grandezze omogenee e quindi prive di dimensioni. Per l’angolo piano, esso è il rapporto tra un arco di circonferenza e il raggio della circonferenza stessa. Questo rapporto non dipende dal raggio ma solo dall'angolo compreso. Nel sistema internazionale l’unità di misura dell’angolo piano è il radiante il cui simbolo è rad. Un radiante è definito quindi come l'angolo piano al centro che su di una circonferenza intercetta un arco di lunghezza l uguale a quella del raggio r. L'angolo solido, è invece l'estensione allo spazio tridimensionale dell'angolo piano e la sua unità di misura è lo steradiante il cui simbolo è sr.
Applicazione numerica
Testo del problema
Sei insegnanti di matematica condividono una piccola crostata e decidono di prendere una fetta di un radiante ciascuno. Dividi correttamente la crostata e determina l’ampiezza del pezzo di dolce che avanza. Qual è la sua misura in radianti? Esprimila anche in gradi.
Scriviamo per bene dati e incognite:
Schematizziamo il problema
Dati
Numero di insegnanti:
Ampiezza di ciascuna fetta:
Incognite
Ampiezza del pezzo che avanza in radianti:
Ampiezza del pezzo che avanza in gradi:
Svolgiamo
L’ampiezza totale dell’angolo di crostata diviso tra i colleghi vale:
L’angolo giro, cioè l’angolo corrispondente all'intera crostata, vale
Il pezzo che avanza avrà perciò un’ampiezza pari a:
Utilizzando infine le formule per la conversione tra gradi e radianti abbiamo:
ovvero:
Domande da interrogazione
- Quali sono le unità supplementari del sistema internazionale e come vengono definite?
- Come si calcola l'ampiezza del pezzo di crostata che avanza dopo che sei insegnanti hanno preso una fetta?
- Come si converte l'ampiezza del pezzo avanzato da radianti a gradi?
Nel sistema internazionale ci sono due unità supplementari: l'angolo piano, misurato in radianti (rad), e l'angolo solido, misurato in steradianti (sr). L'angolo piano è definito come il rapporto tra un arco di circonferenza e il raggio, mentre l'angolo solido è l'estensione tridimensionale dell'angolo piano.
L'ampiezza totale delle fette è di 6 rad, poiché ogni insegnante prende una fetta di 1 radiante. L'angolo giro corrisponde a 2π radianti, quindi il pezzo che avanza è calcolato come 2π - 6 rad, risultando in 0,28 rad.
Per convertire 0,28 rad in gradi, si utilizza la formula α° = (180°/π) * α^r. Applicando i valori, si ottiene α° = 16°, quindi il pezzo avanzato misura 16 gradi.
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